Номер 6.55, страница 34 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.55, страница 34.

Условие.

6.55. В калориметре находится лед массой $3 \text{ кг}$ при температуре $-20 ^{\circ}\mathrm{C}$. Какой станет температура в калориметре, если в него поместить нагреватель, который передаст содержимому калориметра количество теплоты:

а) $63 \text{ кДж}$;

б) $200 \text{ кДж}$;

в) $900 \text{ кДж}$;

г) $1,24 \text{ МДж}$?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m = 3$ кг

Начальная температура льда, $t_1 = -20$ °C

а) Количество теплоты, $Q_a = 63$ кДж $= 63 \cdot 10^3$ Дж

б) Количество теплоты, $Q_б = 200$ кДж $= 200 \cdot 10^3$ Дж

в) Количество теплоты, $Q_в = 900$ кДж $= 900 \cdot 10^3$ Дж

г) Количество теплоты, $Q_г = 1,24$ МДж $= 1,24 \cdot 10^6$ Дж

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Температура плавления льда, $t_{пл} = 0$ °C

Найти:

Конечную температуру в калориметре, $t_{кон}$ - ?

Решение:

Сначала определим, какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть лед до температуры плавления ($\text{0}$ °С) и полностью его растопить.

1. Количество теплоты для нагревания льда от $-20$ °C до $\text{0}$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (0 - (-20)) \text{ °С} = 2100 \cdot 3 \cdot 20 = 126000 \text{ Дж} = 126 \text{ кДж}$

2. Количество теплоты для плавления всего льда при $\text{0}$ °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 3 \text{ кг} = 9,9 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 990 \text{ кДж}$

Общее количество теплоты, необходимое для превращения всего льда при $-20$ °C в воду при $\text{0}$ °C, равно:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 126 \text{ кДж} + 990 \text{ кДж} = 1116 \text{ кДж}$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Переданное количество теплоты $Q_a = 63$ кДж.

Сравниваем $Q_a$ с $Q_1$: $63 \text{ кДж} < 126 \text{ кДж}$. Этого количества теплоты недостаточно, чтобы нагреть лед до температуры плавления. Следовательно, лед нагреется, но не начнет плавиться. Найдем конечную температуру льда $t_{кон}$.

$Q_a = c_л \cdot m \cdot (t_{кон} - t_1)$

$t_{кон} - t_1 = \frac{Q_a}{c_л \cdot m}$

$t_{кон} = t_1 + \frac{Q_a}{c_л \cdot m} = -20 \text{ °С} + \frac{63000 \text{ Дж}}{2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3 \text{ кг}} = -20 + \frac{63000}{6300} = -20 + 10 = -10 \text{ °С}$

Ответ: конечная температура в калориметре станет $-10$ °С.

б) Переданное количество теплоты $Q_б = 200$ кДж.

Сравниваем $Q_б$ с $Q_1$: $200 \text{ кДж} > 126 \text{ кДж}$. Этого тепла достаточно, чтобы нагреть весь лед до $\text{0}$ °С.

Сравниваем $Q_б$ с $Q_{общ}$: $200 \text{ кДж} < 1116 \text{ кДж}$. Этого тепла недостаточно, чтобы растопить весь лед.

Таким образом, лед сначала нагреется до $\text{0}$ °С, а затем часть его расплавится. В калориметре будет находиться смесь льда и воды при температуре плавления.

Ответ: конечная температура в калориметре станет $\text{0}$ °С.

в) Переданное количество теплоты $Q_в = 900$ кДж.

Сравниваем $Q_в$ с $Q_1$: $900 \text{ кДж} > 126 \text{ кДж}$. Тепла хватит, чтобы нагреть лед до $\text{0}$ °С.

Сравниваем $Q_в$ с $Q_{общ}$: $900 \text{ кДж} < 1116 \text{ кДж}$. Тепла не хватит, чтобы растопить весь лед.

Ситуация аналогична пункту б): лед нагреется до $\text{0}$ °С, и часть его расплавится. В калориметре будет смесь льда и воды.

Ответ: конечная температура в калориметре станет $\text{0}$ °С.

г) Переданное количество теплоты $Q_г = 1,24$ МДж = $1240$ кДж.

Сравниваем $Q_г$ с $Q_{общ}$: $1240 \text{ кДж} > 1116 \text{ кДж}$. Этого количества теплоты достаточно, чтобы нагреть лед до $\text{0}$ °С, полностью его растопить, и еще останется тепло на нагрев образовавшейся воды.

Количество теплоты, оставшееся после нагрева и плавления льда:

$Q_{ост} = Q_г - Q_{общ} = 1240 \text{ кДж} - 1116 \text{ кДж} = 124 \text{ кДж} = 124000 \text{ Дж}$

Это тепло пойдет на нагрев воды массой $m = 3$ кг от $\text{0}$ °С до конечной температуры $t_{кон}$.

$Q_{ост} = c_в \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{пл})$

$t_{кон} - t_{пл} = \frac{Q_{ост}}{c_в \cdot m}$

$t_{кон} = t_{пл} + \frac{Q_{ост}}{c_в \cdot m} = 0 \text{ °С} + \frac{124000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3 \text{ кг}} = \frac{124000}{12600} \approx 9,84 \text{ °С}$

Ответ: конечная температура в калориметре станет примерно $9,84$ °С.