Номер 6.61, страница 35 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.61, страница 35.

Условие.

6.61. В лабораторную печь помещают кристаллический образец. Образец получает каждую секунду одно и то же количество теплоты. На рис. 21 приведен график зависимости температуры образца от времени. Каковы тепловые характеристики данного вещества, если удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии $400 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{C})$?

Рис. 21

Решение.

Дано:

$c_{тв} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Из графика:
Начальная температура $t_0 = 0 \text{°C}$
Процесс нагревания твердого тела: от $\tau_0 = 0 \text{ мин}$ до $\tau_1 = 4 \text{ мин}$, температура изменяется от $t_0 = 0 \text{°C}$ до $t_1 = 1000 \text{°C}$.
Процесс плавления: от $\tau_1 = 4 \text{ мин}$ до $\tau_2 = 6 \text{ мин}$ при постоянной температуре $t_{пл} = 1000 \text{°C}$.
Процесс нагревания жидкости: от $\tau_2 = 6 \text{ мин}$ до $\tau_3 = 9 \text{ мин}$, температура изменяется от $t_2 = 1000 \text{°C}$ до $t_3 = 1250 \text{°C}$.

Перевод в СИ:

$\Delta\tau_1 = 4 \text{ мин} = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$
$\Delta\tau_{пл} = 6 \text{ мин} - 4 \text{ мин} = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$
$\Delta\tau_2 = 9 \text{ мин} - 6 \text{ мин} = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

$t_{пл}$ - ?
$\lambda$ - ?
$c_{ж}$ - ?

Решение:

Анализируя график, можно выделить три этапа:
1. Нагревание твердого кристаллического вещества от 0 до 4 минут.
2. Плавление вещества при постоянной температуре от 4 до 6 минут.
3. Нагревание вещества в жидком состоянии от 6 до 9 минут.
По условию, образец получает каждую секунду одно и то же количество теплоты, то есть мощность нагревателя $\text{P}$ постоянна.

Температура плавления

Процесс плавления кристаллического вещества происходит при постоянной температуре. На графике этому соответствует горизонтальный участок. Из графика видно, что температура на этом участке составляет $1000 \text{°C}$.
Ответ: Температура плавления вещества $t_{пл} = 1000 \text{°C}$.

Удельная теплота плавления

Сначала найдем мощность нагревателя $\text{P}$, используя данные для процесса нагревания вещества в твердом состоянии. Количество теплоты, полученное образцом за время $\Delta\tau_1 = 240 \text{ с}$:
$Q_1 = c_{тв} \cdot m \cdot (t_1 - t_0)$
Мощность нагревателя:
$P = \frac{Q_1}{\Delta\tau_1} = \frac{c_{тв} \cdot m \cdot (t_1 - t_0)}{\Delta\tau_1}$
$P = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot m \cdot (1000 \text{°C} - 0 \text{°C})}{240 \text{ с}} = \frac{400000 \cdot m}{240} \frac{Дж}{с} = \frac{5000}{3} m \text{ (Вт)}$
Теперь найдем количество теплоты, которое пошло на плавление образца за время $\Delta\tau_{пл} = 120 \text{ с}$:
$Q_{пл} = P \cdot \Delta\tau_{пл} = \frac{5000}{3} m \cdot 120 = 200000 m \text{ (Дж)}$
С другой стороны, количество теплоты, необходимое для плавления, равно:
$Q_{пл} = \lambda \cdot m$
Приравнивая два выражения для $Q_{пл}$, получаем:
$\lambda \cdot m = 200000 m$
$\lambda = 200000 \frac{Дж}{кг} = 200 \frac{кДж}{кг}$
Ответ: Удельная теплота плавления вещества $\lambda = 200 \frac{кДж}{кг}$.

Удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии

Найдем количество теплоты, полученное веществом в жидком состоянии при его нагревании от $t_2 = 1000 \text{°C}$ до $t_3 = 1250 \text{°C}$ за время $\Delta\tau_2 = 180 \text{ с}$.
$Q_2 = P \cdot \Delta\tau_2 = \frac{5000}{3} m \cdot 180 = 300000 m \text{ (Дж)}$
С другой стороны, это количество теплоты равно:
$Q_2 = c_{ж} \cdot m \cdot (t_3 - t_2)$
Приравнивая выражения для $Q_2$:
$c_{ж} \cdot m \cdot (1250 - 1000) = 300000 m$
$c_{ж} \cdot m \cdot 250 = 300000 m$
$c_{ж} = \frac{300000}{250} = 1200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Ответ: Удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии $c_{ж} = 1200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$.