Номер 6.68, страница 36 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.68, страница 36.

Условие.

6.68. В переохлажденной до температуры $-10°C$ воде происходит быстрый процесс кристаллизации. Какая часть воды при этом превращается в лед?

На окне, серебряном от инея,

За ночь хризантемы расцвели.

В верхних стеклах — небо ярко-синее

И застреха в снеговой пыли.

И. А. Бунин

Решение.

Дано:

$t_1 = -10$ °C (начальная температура переохлажденной воды)

$t_2 = 0$ °C (конечная температура системы, температура кристаллизации)

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$λ = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

$\frac{m}{M}$ - какая часть воды превратится в лед.

Решение:

Процесс кристаллизации происходит быстро, поэтому будем считать систему теплоизолированной. В этом случае можно применить уравнение теплового баланса: количество теплоты, выделившееся при замерзании части воды, равно количеству теплоты, которое пошло на нагревание всей массы воды от начальной температуры до температуры кристаллизации.

Пусть $\text{M}$ – общая масса воды, а $\text{m}$ – масса воды, которая превратилась в лед.

Количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации массы воды $\text{m}$, определяется формулой:

$Q_{вых} = λ \cdot m$

Количество теплоты, необходимое для нагревания всей массы воды $\text{M}$ от температуры $t_1$ до температуры $t_2$, равно:

$Q_{погл} = c \cdot M \cdot (t_2 - t_1)$

Согласно уравнению теплового баланса, $Q_{вых} = Q_{погл}$:

$λ \cdot m = c \cdot M \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую часть воды $\frac{m}{M}$:

$\frac{m}{M} = \frac{c \cdot (t_2 - t_1)}{λ}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m}{M} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (0°C - (-10°C))}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{4200 \cdot 10}{330000} = \frac{42000}{330000} = \frac{42}{330}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{m}{M} = \frac{7}{55}$

Для представления в виде десятичной дроби или процентов:

$\frac{7}{55} \approx 0.127$

Это соответствует примерно 12.7%.

Ответ: В лед превратится $\frac{7}{55}$ часть воды, что составляет примерно 12.7%.