Номер 6.65, страница 35 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.65, страница 35.

Условие.

6.65. Кусок льда массой 700 г поместили в калориметр с водой. Масса воды 2,5 кг, начальная температура 5 °C. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на 64 г. Определите начальную температуру льда.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 700 \text{ г} = 0.7 \text{ кг}$

Масса воды $m_в = 2.5 \text{ кг}$

Начальная температура воды $t_{в1} = 5 \text{ °C}$

Увеличение массы льда $\Delta m_л = 64 \text{ г} = 0.064 \text{ кг}$

Табличные значения:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Начальную температуру льда $t_{л1}$.

Решение:

После установления теплового равновесия масса льда увеличилась. Это означает, что часть воды замерзла, отдавая теплоту. Лед, в свою очередь, получил эту теплоту и нагрелся. Поскольку в конечном состоянии в калориметре присутствует смесь льда и воды, конечная равновесная температура системы равна температуре плавления льда, то есть $t_2 = 0 \text{ °C}$.

Запишем уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное более теплыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Количество теплоты, отданное водой, складывается из двух процессов:

1. Охлаждение всей массы воды от $t_{в1} = 5 \text{ °C}$ до $t_2 = 0 \text{ °C}$:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2)$

2. Кристаллизация (замерзание) части воды массой $\Delta m_л$ при температуре $t_2 = 0 \text{ °C}$:

$Q_2 = \lambda \cdot \Delta m_л$

Суммарное отданное тепло: $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2$.

Количество теплоты, полученное льдом при его нагревании от начальной температуры $t_{л1}$ до конечной $t_2 = 0 \text{ °C}$:

$Q_{полученное} = c_л \cdot m_л \cdot (t_2 - t_{л1})$

Приравниваем отданную и полученную теплоту:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_2) + \lambda \cdot \Delta m_л = c_л \cdot m_л \cdot (t_2 - t_{л1})$

Подставляем известное значение конечной температуры $t_2 = 0 \text{ °C}$:

$c_в \cdot m_в \cdot t_{в1} + \lambda \cdot \Delta m_л = c_л \cdot m_л \cdot (-t_{л1})$

Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру льда $t_{л1}$:

$t_{л1} = - \frac{c_в \cdot m_в \cdot t_{в1} + \lambda \cdot \Delta m_л}{c_л \cdot m_л}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t_{л1} = - \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2.5 \text{ кг} \cdot 5 \text{ °C} + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.064 \text{ кг}}{2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.7 \text{ кг}}$

$t_{л1} = - \frac{52500 \text{ Дж} + 21120 \text{ Дж}}{1470 \frac{Дж}{°C}}$

$t_{л1} = - \frac{73620 \text{ Дж}}{1470 \frac{Дж}{°C}} \approx -50.08 \text{ °C}$

Полученное значение очень близко к $-50 \text{ °C}$, поэтому можно округлить результат.

Ответ: $t_{л1} \approx -50 \text{ °C}$.