Номер 6.59, страница 34 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.59, страница 34.

Условие.

6.59. В воду массой $m_{\text{в}} = 1 \text{ кг}$, имеющую температуру $t_{\text{в}} = 30 \degree \text{C}$, положили лед массой $m_{\text{л}} = 500 \text{ г}$, температура которого $t_{\text{л}} = 0 \degree \text{C}$. Какая температура установится в сосуде?

Решение.

Дано:

$m_в = 1$ кг

$t_в = 30$ °C

$m_л = 500$ г = $0.5$ кг

$t_л = 0$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

$t_{кон}$ — конечная температура в сосуде.

Решение:

При смешивании теплой воды и льда происходит теплообмен. Вода отдает тепло, остывая, а лед, находящийся при температуре плавления, поглощает это тепло и тает. Чтобы определить конечную температуру, необходимо сравнить количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении до 0 °C, с количеством теплоты, необходимым для плавления всего льда.

1. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{плав}$), которое требуется для того, чтобы растопить весь лед. Так как лед уже находится при температуре 0 °C, теплота будет идти только на процесс плавления.

$Q_{плав} = \lambda \cdot m_л$

Подставим числовые значения:

$Q_{плав} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.5 \text{ кг} = 165000$ Дж.

2. Рассчитаем максимальное количество теплоты ($Q_{охл}$), которое может отдать вода, остывая от начальной температуры $t_в = 30$ °C до 0 °C (температуры плавления льда).

$Q_{охл} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_л)$

Подставим числовые значения:

$Q_{охл} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 126000$ Дж.

3. Теперь сравним полученные значения $Q_{плав}$ и $Q_{охл}$.

$Q_{охл} = 126000$ Дж

$Q_{плав} = 165000$ Дж

Мы видим, что $Q_{охл} < Q_{плав}$. Это означает, что количества теплоты, выделяемого водой при ее охлаждении до 0 °C, недостаточно для плавления всей массы льда. Таким образом, расплавится только часть льда, а вся вода охладится до 0 °C. В сосуде установится тепловое равновесие, при котором будет существовать смесь воды и льда. Температура такой смеси равна 0 °C.

Ответ: конечная температура, которая установится в сосуде, равна 0 °C.