Номер 6.54, страница 34 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.54, страница 34.

Условие.

6.54. Три бруска одинаковой массы — ледяной, свинцовый и медный — находятся при температуре $-10^\circ\text{C}$. Для плавления каждого из них потребуется наименьшая энергия? наибольшая?

Решение.

Дано:
Три бруска одинаковой массы $\text{m}$: ледяной (л), свинцовый (с), медный (м).
$m_л = m_с = m_м = m$
Начальная температура: $t_0 = -10 \text{ °C}$

Для решения задачи потребуются справочные данные (удельная теплоемкость $\text{c}$, температура плавления $t_{пл}$, удельная теплота плавления $\lambda$):
Для льда:
$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
$t_{пл.л} = 0 \text{ °C}$
$\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Для свинца:
$c_с = 130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
$t_{пл.с} = 327 \text{ °C}$
$\lambda_с = 2.5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг}$
Для меди:
$c_м = 385 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
$t_{пл.м} = 1083 \text{ °C}$
$\lambda_м = 2.1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:
Температуру можно оставить в градусах Цельсия, так как в расчетах используется разность температур $\Delta t$, которая одинакова в шкале Цельсия и Кельвина. Все остальные единицы уже в СИ.
$t_0 = -10 \text{ °C} = 263.15 \text{ К}$
$t_{пл.л} = 0 \text{ °C} = 273.15 \text{ К}$
$t_{пл.с} = 327 \text{ °C} \approx 600 \text{ К}$
$t_{пл.м} = 1083 \text{ °C} \approx 1356 \text{ К}$

Найти:
Для плавления какого из брусков потребуется наименьшая энергия? А какого — наибольшая?

Решение:
Энергия $\text{Q}$, необходимая для плавления каждого бруска, складывается из двух частей:
1. Энергия $Q_1$, необходимая для нагревания бруска от начальной температуры $t_0$ до температуры плавления $t_{пл}$.
2. Энергия $Q_2$, необходимая для плавления бруска при температуре плавления.

Общая формула для необходимой энергии:
$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda \cdot m$
Так как массы $\text{m}$ всех брусков одинаковы, для сравнения необходимой энергии достаточно сравнить величины $Q/m$ для каждого вещества.
$Q/m = c \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda$

Рассчитаем эту величину для каждого бруска:

1. Ледяной брусок:
Разность температур: $\Delta t_л = t_{пл.л} - t_0 = 0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C}) = 10 \text{ °C}$
Энергия на единицу массы:
$\frac{Q_л}{m} = c_л \cdot \Delta t_л + \lambda_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ °C} + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} = 21000 \frac{Дж}{кг} + 330000 \frac{Дж}{кг} = 351000 \frac{Дж}{кг}$

2. Свинцовый брусок:
Разность температур: $\Delta t_с = t_{пл.с} - t_0 = 327 \text{ °C} - (-10 \text{ °C}) = 337 \text{ °C}$
Энергия на единицу массы:
$\frac{Q_с}{m} = c_с \cdot \Delta t_с + \lambda_с = 130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 337 \text{ °C} + 2.5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} = 43810 \frac{Дж}{кг} + 25000 \frac{Дж}{кг} = 68810 \frac{Дж}{кг}$

3. Медный брусок:
Разность температур: $\Delta t_м = t_{пл.м} - t_0 = 1083 \text{ °C} - (-10 \text{ °C}) = 1093 \text{ °C}$
Энергия на единицу массы:
$\frac{Q_м}{m} = c_м \cdot \Delta t_м + \lambda_м = 385 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1093 \text{ °C} + 2.1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} = 420805 \frac{Дж}{кг} + 210000 \frac{Дж}{кг} = 630805 \frac{Дж}{кг}$

Теперь сравним полученные значения энергии на единицу массы:
$\frac{Q_с}{m} = 68810 \frac{Дж}{кг}$
$\frac{Q_л}{m} = 351000 \frac{Дж}{кг}$
$\frac{Q_м}{m} = 630805 \frac{Дж}{кг}$

Из сравнения видно, что $Q_с < Q_л < Q_м$.

Ответ: Наименьшая энергия потребуется для плавления свинцового бруска, а наибольшая — для плавления медного бруска.