Номер 6.62, страница 35 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.62, страница 35.

Условие.

6.62. В воду массой 2 кг при температуре 30 °C положили лед массой 1 кг, температура которого 0 °C. Какая температура установится в сосуде? Какой станет масса льда?

Решение.

Дано:

Масса воды $m_в = 2 \text{ кг}$

Начальная температура воды $t_в = 30 \text{ °C}$

Масса льда $m_л = 1 \text{ кг}$

Начальная температура льда $t_л = 0 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Конечная температура $t_{кон} - ?$

Конечная масса льда $m'_{л} - ?$

Решение:

Для решения задачи необходимо составить уравнение теплового баланса. Сначала проверим, достаточно ли тепла, которое отдаст вода при охлаждении, чтобы растопить весь лед. Для этого сравним количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении до 0 °C, с количеством теплоты, необходимым для плавления всего льда.

1. Вычислим максимальное количество теплоты, которое может отдать вода, остывая от начальной температуры $t_в = 30 \text{ °C}$ до температуры плавления льда $t_л = 0 \text{ °C}$.

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_л)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 252000 \text{ Дж}$

2. Вычислим количество теплоты, необходимое для того, чтобы растопить весь лед при его температуре плавления.

$Q_{плавл} = \lambda_л \cdot m_л$

$Q_{плавл} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 330000 \text{ Дж}$

3. Сравним полученные значения: $Q_{отд} = 252000 \text{ Дж}$ и $Q_{плавл} = 330000 \text{ Дж}$.

Поскольку $Q_{отд} < Q_{плавл}$, тепла, которое отдаст вода, недостаточно для плавления всего льда. Следовательно, в сосуде установится тепловое равновесие при температуре 0 °C, и часть льда останется нерасплавленной.

Какая температура установится в сосуде?

Так как количество теплоты, отданное водой при охлаждении до 0 °C, меньше количества теплоты, необходимого для плавления всего льда, то конечная температура смеси будет равна температуре фазового перехода (плавления льда).

Ответ: в сосуде установится температура $0 \text{ °C}$.

Какой станет масса льда?

Найдем массу льда $m_{распл}$, которая растает. Эта масса определяется количеством теплоты, отданным водой.

$Q_{отд} = \lambda_л \cdot m_{распл}$

Отсюда:

$m_{распл} = \frac{Q_{отд}}{\lambda_л} = \frac{252000 \text{ Дж}}{330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.764 \text{ кг}$

Теперь найдем массу льда $m'_{л}$, которая останется в сосуде. Она равна разности начальной массы льда и массы растаявшего льда.

$m'_{л} = m_л - m_{распл} = 1 \text{ кг} - 0.764 \text{ кг} = 0.236 \text{ кг}$

Ответ: масса льда станет $0.236 \text{ кг}$.