Номер 26.49, страница 132 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.49, страница 132.

Условие.

26.49. Человек, стоящий на берегу озера, видит на гладкой поверхности воды изображение Солнца. Как будет перемещаться это изображение при удалении человека от озера?

Решение.

Решение

Изображение Солнца, которое видит человек, — это область на поверхности воды, от которой солнечные лучи отражаются и попадают в глаз наблюдателя. Поверхность гладкой воды в данном случае выступает в роли плоского зеркала.

Ключевым фактором для решения задачи является то, что Солнце находится на очень большом расстоянии от Земли. Из-за этого световые лучи, приходящие от него, можно считать параллельным пучком. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Поскольку все падающие лучи от Солнца параллельны, то и все отраженные от плоской поверхности озера лучи также будут параллельны друг другу.

Рассмотрим ход луча в вертикальной плоскости. Пусть высота глаз наблюдателя над поверхностью воды равна $\text{h}$, а угловая высота Солнца над горизонтом — $\alpha$. Падающий луч света от Солнца составляет с горизонтальной поверхностью воды угол $\alpha$. Соответственно, отраженный луч, идущий от воды к глазу наблюдателя, также будет составлять с поверхностью воды угол $\alpha$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный тремя точками: глазом наблюдателя, точкой отражения света на воде и точкой на поверхности воды строго под наблюдателем. Катетами этого треугольника будут высота глаз наблюдателя $\text{h}$ и горизонтальное расстояние $\text{d}$ от наблюдателя до точки отражения (изображения Солнца). Угол в этом треугольнике при точке отражения будет равен $\alpha$.

Из соотношений в прямоугольном треугольнике следует:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{d}$

Отсюда можно выразить расстояние $\text{d}$ от наблюдателя до изображения:

$d = \frac{h}{\tan(\alpha)}$

Когда человек удаляется от озера, можно считать, что высота его глаз над водой $\text{h}$ не меняется. Также за короткое время движения человека угол высоты Солнца над горизонтом $\alpha$ остается практически постоянным. Следовательно, величина $d = \frac{h}{\tan(\alpha)}$ является константой.

Это означает, что горизонтальное расстояние между человеком и видимым им изображением Солнца на воде не изменяется. Таким образом, когда человек отходит от берега, изображение на воде перемещается вместе с ним, сохраняя это постоянное расстояние. Следовательно, изображение Солнца будет также удаляться от берега.

Ответ: При удалении человека от озера изображение Солнца на гладкой поверхности воды будет перемещаться вместе с человеком, то есть тоже удаляться от берега.