Номер 26.52, страница 132 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.52, страница 132.

Условие.

26.52. Как нужно расположить плоское зеркало, чтобы катящийся по столу шарик казался в зеркале поднимающимся вертикально вверх?

Решение.

Дано:

Движение шарика по столу - горизонтальное.

Движение изображения шарика в зеркале - вертикально вверх.

Найти:

Расположение плоского зеркала.

Решение:

Введем систему координат. Пусть стол совпадает с горизонтальной плоскостью $OXY$, а вертикальное направление — с осью $\text{OZ}$. Пусть шарик катится вдоль оси $\text{OX}$. Тогда вектор его скорости $\vec{v}_{ш}$ направлен по горизонтали.

По условию задачи, изображение шарика в зеркале должно двигаться вертикально вверх. Обозначим скорость изображения как $\vec{v}_{из}$. Тогда вектор $\vec{v}_{из}$ направлен по вертикали.

Для плоского зеркала скорость изображения равна по модулю скорости предмета: $|\vec{v}_{из}| = |\vec{v}_{ш}|$.

Связь между скоростью объекта и его изображения в плоском зеркале определяется через составляющие скорости, параллельные ($\vec{v}_{\parallel}$) и перпендикулярные ($\vec{v}_{\perp}$) плоскости зеркала:

1. Параллельная составляющая скорости сохраняется: $(\vec{v}_{ш})_{\parallel} = (\vec{v}_{из})_{\parallel}$.

2. Перпендикулярная составляющая скорости обращается по знаку: $(\vec{v}_{ш})_{\perp} = -(\vec{v}_{из})_{\perp}$.

Представим векторы скоростей как суммы их компонент:

$\vec{v}_{ш} = (\vec{v}_{ш})_{\parallel} + (\vec{v}_{ш})_{\perp}$

$\vec{v}_{из} = (\vec{v}_{из})_{\parallel} + (\vec{v}_{из})_{\perp}$

Вычитая из первого уравнения второе и используя указанные выше свойства, получаем:

$\vec{v}_{ш} - \vec{v}_{из} = ((\vec{v}_{ш})_{\parallel} - (\vec{v}_{из})_{\parallel}) + ((\vec{v}_{ш})_{\perp} - (\vec{v}_{из})_{\perp}) = 0 + ((\vec{v}_{ш})_{\perp} - (-(\vec{v}_{ш})_{\perp})) = 2(\vec{v}_{ш})_{\perp}$

Вектор $(\vec{v}_{ш})_{\perp}$ по определению перпендикулярен (нормален) плоскости зеркала. Следовательно, вектор разности скоростей $\vec{v}_{ш} - \vec{v}_{из}$ направлен по нормали к зеркалу.

Вектор $\vec{v}_{ш}$ — горизонтальный, а вектор $\vec{v}_{из}$ — вертикальный, направленный вверх. Вектор разности $\vec{v}_{ш} - \vec{v}_{из}$ будет иметь горизонтальную составляющую, равную $\vec{v}_{ш}$, и вертикальную составляющую, равную $-\vec{v}_{из}$ (то есть направленную вниз). Так как модули скоростей равны, то вектор нормали к зеркалу будет направлен под углом $45^\circ$ к горизонтали вниз, в вертикальной плоскости, проходящей через направление движения шарика.

Плоскость зеркала должна быть перпендикулярна этому вектору нормали. Следовательно, зеркало должно быть наклонено под углом $45^\circ$ к горизонтальной плоскости стола.

Поскольку вектор нормали лежит в вертикальной плоскости, содержащей вектор скорости шарика, само зеркало должно быть расположено так, чтобы линия его пересечения со столом была перпендикулярна направлению движения шарика.

Направление наклона: нормаль направлена "вперед" (по движению шарика) и "вниз". Это означает, что отражающая поверхность зеркала смотрит "назад" и "вверх". Таким образом, если шарик катится к зеркалу, то верхний край зеркала должен быть наклонен от шарика.

Ответ: Плоское зеркало нужно расположить на столе так, чтобы его основание было перпендикулярно направлению движения шарика. Зеркало должно быть наклонено под углом $45^\circ$ к плоскости стола, причем его верхняя часть должна быть отклонена в сторону, противоположную направлению движения приближающегося шарика.