Номер 26.58, страница 133 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.58, страница 133.

Условие.

26.58. Мальчик осветил солнечным зайчиком дно глубокого колодца, держа зеркальце под углом $60^\circ$ к горизонту. Под каким углом к горизонту падают солнечные лучи?

Решение.

Дано:

Угол наклона зеркала к горизонту, $\gamma = 60^\circ$

Отраженный луч направлен вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонту.

Найти:

Угол, под которым солнечные лучи падают к горизонту, $\alpha$

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения $\text{i}$ равен углу отражения $\text{r}$. Эти углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к отражающей поверхности.

1. Найдем угол отражения $\text{r}$. Угол отражения — это угол между отраженным лучом и нормалью к зеркалу. Существует геометрическая теорема: угол между двумя прямыми равен углу между их перпендикулярами.

В нашем случае первая прямая — это отраженный луч, который вертикален. Перпендикуляр к нему — это горизонтальная линия (горизонт).

Вторая прямая — это нормаль к зеркалу. Перпендикуляр к нормали — это само зеркало.

Следовательно, угол между отраженным лучом и нормалью (угол отражения $\text{r}$) равен углу между горизонтом и зеркалом ($\gamma$).

$r = \gamma = 60^\circ$

2. По закону отражения, угол падения $\text{i}$ равен углу отражения $\text{r}$:

$i = r = 60^\circ$

3. Угол между падающим и отраженным лучами, обозначим его $\theta$, равен сумме угла падения и угла отражения, так как они лежат по разные стороны от нормали.

$\theta = i + r = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$

4. Теперь рассмотрим геометрию лучей относительно горизонта. Падающий луч (солнечный) образует с горизонтом угол $\alpha$. Отраженный луч направлен вертикально вниз и образует с горизонтом угол $90^\circ$.

В зависимости от взаимного расположения Солнца и зеркала, угол $\theta$ между падающим и отраженным лучами может быть выражен через $\alpha$ и $90^\circ$ двумя способами:

а) $\theta = |90^\circ - \alpha|$

б) $\theta = 90^\circ + \alpha$

5. Проверим оба случая.

а) Подставим найденное значение $\theta = 120^\circ$:

$120^\circ = |90^\circ - \alpha|$

Это уравнение не имеет физически осмысленных решений для угла $\alpha$ (который должен быть в диапазоне от 0 до 90 градусов), так как $90^\circ - \alpha$ может быть равно $120^\circ$ (тогда $\alpha = -30^\circ$) или $-120^\circ$ (тогда $\alpha = 210^\circ$).

б) Подставим значение $\theta$ во второй случай:

$120^\circ = 90^\circ + \alpha$

Отсюда находим $\alpha$:

$\alpha = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

Это значение является физически возможным. Такая геометрическая конфигурация возникает, когда Солнце и вертикаль находятся по разные стороны от падающего луча, что является стандартной ситуацией.

Ответ: Солнечные лучи падают под углом $30^\circ$ к горизонту.