Номер 26.63, страница 134 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.63, страница 134.

Условие.

26.63. Определите с помощью построения, куда нужно направить луч из точки $\text{A}$ (рис. 143), чтобы после двух отражений в зеркале он попал в точку $\text{B}$.

Рис. 143

Решение.

Решение

Для решения этой задачи используется метод мнимых изображений. Суть метода заключается в том, что после отражения от плоского зеркала лучи распространяются так, как будто они исходят из мнимого изображения источника света. Мнимое изображение предмета в плоском зеркале находится за зеркалом на таком же расстоянии, что и предмет перед зеркалом, и лежит на перпендикуляре, проведенном из точки предмета к плоскости зеркала.

Поскольку луч должен отразиться от двух зеркал, мы можем "развернуть" его путь, последовательно строя мнимые изображения. Существует два возможных варианта прохождения луча: сначала он отражается от вертикального зеркала, а затем от горизонтального, либо наоборот. Рассмотрим оба случая.

Случай 1. Первое отражение от вертикального зеркала, второе — от горизонтального.

1. Построим мнимое изображение точки А в вертикальном зеркале. Обозначим его $A'$. Точка $A'$ симметрична точке А относительно плоскости вертикального зеркала.

2. Теперь рассмотрим отражение от горизонтального зеркала. Для этого зеркала источником света является мнимое изображение $A'$. Построим мнимое изображение точки $A'$ в горизонтальном зеркале. Обозначим его $A''$.

3. После двух отражений луч будет распространяться по прямой, как будто он вышел из точки $A''$. Чтобы этот луч попал в точку В, он должен лежать на прямой, соединяющей точки $A''$ и В.

4. Проведем прямую через точки $A''$ и В. Точка пересечения этой прямой с горизонтальным зеркалом — это точка второго отражения луча. Назовем ее $P_2$. Таким образом, мы нашли конечный участок пути луча $P_2B$.

5. Луч, падающий в точку $P_2$, после отражения от вертикального зеркала распространялся так, как будто он исходил из точки $A'$. Следовательно, участок пути луча между зеркалами лежит на прямой, соединяющей точки $A'$ и $P_2$.

6. Проведем прямую через точки $A'$ и $P_2$. Точка пересечения этой прямой с вертикальным зеркалом — это точка первого отражения луча. Назовем ее $P_1$.

7. Искомое направление луча из точки А — это направление на точку $P_1$. Полный путь луча: $A \rightarrow P_1 \rightarrow P_2 \rightarrow B$.

Случай 2. Первое отражение от горизонтального зеркала, второе — от вертикального.

1. Построим мнимое изображение точки А в горизонтальном зеркале. Обозначим его $A_1$. Точка $A_1$ симметрична точке А относительно плоскости горизонтального зеркала.

2. Теперь построим мнимое изображение точки $A_1$ в вертикальном зеркале. Обозначим его $A_2$.

3. Проведем прямую через точки $A_2$ и В. Точка пересечения этой прямой с вертикальным зеркалом — это точка второго отражения. Назовем ее $Q_1$.

4. Проведем прямую через точки $A_1$ и $Q_1$. Точка пересечения этой прямой с горизонтальным зеркалом — это точка первого отражения. Назовем ее $Q_2$.

5. Искомое направление луча из точки А — это направление на точку $Q_2$. Полный путь луча: $A \rightarrow Q_2 \rightarrow Q_1 \rightarrow B$.

На рисунке ниже показаны оба возможных построения.

Ответ:

Чтобы определить, куда нужно направить луч из точки А, чтобы после двух отражений он попал в точку В, необходимо выполнить геометрическое построение с использованием мнимых изображений. Существует два таких направления. Первое направление — на точку $P_1$ на вертикальном зеркале, второе — на точку $Q_2$ на горизонтальном зеркале. Точное положение точек $P_1$ и $Q_2$ определяется методом, описанным в решении и показанным на рисунке.