Номер 26.61, страница 134 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.61, страница 134.

Условие.

26.61. Где надо повесить на стенку $AB$ небольшое плоское зеркало, чтобы из точки $\text{C}$ можно было увидеть в зеркале угол комнаты $\text{D}$ (рис. 142)? Начертите ход лучей.

Рис. 142

Решение.

Дано:

План комнаты, представленный на рисунке 142 в виде сетки. Стена AB, на которой должно располагаться зеркало. Точка наблюдения C. Угол комнаты D, который необходимо увидеть.

Найти:

Место на стене AB, где нужно повесить зеркало, и начертить ход лучей.

Решение:

Для того чтобы из точки C (глаз наблюдателя) увидеть в зеркале угол D, необходимо, чтобы световой луч, вышедший из точки D, отразился от зеркала на стене AB и попал в точку C. Решение таких задач упрощается, если использовать метод мнимых изображений. Мнимое изображение предмета в плоском зеркале симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала.

1. Построим мнимое изображение D' угла D в зеркале, расположенном на стене AB. Для этого из точки D опустим перпендикуляр на прямую, содержащую стену AB, и продолжим его за зеркало на такое же расстояние.

Для удобства введем систему координат. Пусть точка A будет началом координат (0, 0), ось Oy будет направлена вдоль стены AB, а ось Ox – вдоль стены AD. Примем сторону одной клетки за единицу длины. Тогда координаты точек будут: A(0, 0), B(0, 5), D(6, 0), C(2, 4). Стена AB лежит на оси Oy (прямая $x=0$).

Мнимое изображение D' точки D(6, 0) будет иметь координаты (–6, 0), так как оно симметрично точке D относительно оси Oy.

2. Свет от мнимого изображения D' распространяется по прямой. Чтобы наблюдатель в точке C увидел это изображение, нужно провести прямую линию от D' до C. Точка пересечения этой прямой со стеной AB (осью Oy) и будет искомым местом M, где должен находиться центр зеркала.

Найдем координаты точки M. Для этого составим уравнение прямой, проходящей через точки C(2, 4) и D'(–6, 0). Используем уравнение прямой через две точки:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставляя координаты D'($x_1, y_1$) и C($x_2, y_2$):

$\frac{x - (-6)}{2 - (-6)} = \frac{y - 0}{4 - 0}$

$\frac{x + 6}{8} = \frac{y}{4}$

Точка M лежит на стене AB, где $x=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$\frac{0 + 6}{8} = \frac{y_M}{4}$

$\frac{6}{8} = \frac{y_M}{4} \Rightarrow \frac{3}{4} = \frac{y_M}{4}$

Отсюда находим ординату точки M: $y_M = 3$.

Таким образом, точка расположения зеркала M имеет координаты (0, 3). Это точка на стене AB на высоте 3 клеток от точки A.

3. Ход лучей следующий: луч света выходит из угла D, падает на зеркало в точке M(0, 3), отражается от него и попадает в точку C. Продолжение отраженного луча MC проходит через мнимое изображение D'.

Ниже представлена схема хода лучей.

Ответ: Зеркало необходимо повесить на стену AB в точке, находящейся на высоте 3 клеток от точки A. Если считать высоту стены AB равной 5 клеткам, то зеркало должно быть расположено на высоте, равной 3/5 высоты стены от угла A.