Номер 26.56, страница 133 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.56, страница 133.

Условие.

26.56. Поставьте два зеркала под углом друг к другу. Поместите между ними какой-нибудь небольшой предмет (карандаш, ручку или свечку). Сколько изображений этого предмета видно в зеркалах?

Решение.

Решение

Количество изображений предмета, помещенного между двумя плоскими зеркалами, зависит от угла между этими зеркалами. Каждое зеркало создает изображение предмета. Затем изображение в одном зеркале служит объектом для другого зеркала, которое создает новое изображение. Этот процесс многократных отражений приводит к появлению нескольких изображений.

Число видимых изображений $\text{N}$ можно рассчитать, зная угол $\alpha$ между зеркалами (в градусах). Если отношение $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым числом, то количество изображений определяется по формуле:

$N = k - 1 = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Эта формула строго верна, когда $\text{k}$ — четное число. Если $\text{k}$ — нечетное, число изображений может быть равно $\text{k}$ или $k-1$ в зависимости от положения объекта. Если же отношение $\text{k}$ не является целым числом, то количество изображений будет равно целой части от этого числа: $N = \lfloor k \rfloor$.

Рассмотрим несколько примеров. Если угол между зеркалами составляет $90^\circ$, то отношение $k = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$. Количество изображений в этом случае будет $N = 4 - 1 = 3$.

Если же взять угол в $60^\circ$, то $k = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$, и мы увидим $N = 6 - 1 = 5$ изображений.

При уменьшении угла до $45^\circ$, получим $k = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8$ и, соответственно, $N = 8 - 1 = 7$ изображений.

Таким образом, можно сделать общий вывод: чем меньше угол между зеркалами, тем большее количество отражений испытывают лучи света и, следовательно, тем большее количество изображений предмета можно наблюдать. При параллельном расположении зеркал ($\alpha = 0^\circ$) число изображений теоретически стремится к бесконечности.

Ответ: Количество видимых изображений предмета зависит от угла $\alpha$ между зеркалами. В общем случае, чем меньше угол, тем больше изображений. Если $360^\circ$ делится на $\alpha$ нацело, то число изображений $\text{N}$ можно найти по формуле $N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$. Например, при угле $90^\circ$ будет видно 3 изображения, а при угле $60^\circ$ — 5 изображений.