Номер 26.66, страница 135 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.66, страница 135.

Условие.

26.66. Как расположить в комнате два зеркала, чтобы человек мог увидеть свое изображение, находясь в любой точке комнаты?

Решение.

Для того чтобы человек мог увидеть свое изображение из любой точки комнаты, необходимо расположить два плоских зеркала под прямым углом ($90^\circ$) друг к другу. Наиболее практичным является размещение таких зеркал на двух смежных стенах, так чтобы они сходились в углу комнаты и простирались от пола до потолка.

Такая система из двух перпендикулярных зеркал называется двугранным уголковым отражателем. Принцип ее работы заключается в следующем. Луч света, попадающий в такую систему, после двукратного отражения от обоих зеркал выходит в направлении, строго параллельном и противоположном первоначальному направлению. Это справедливо для лучей, лежащих в плоскости, перпендикулярной линии пересечения зеркал.

Рассмотрим это математически. Пусть линия пересечения зеркал совпадает с осью $\text{Oz}$, а плоскости зеркал — с плоскостями $\text{xz}$ ($y=0$) и $\text{yz}$ ($x=0$). Пусть из точки $A(x_A, y_A, z_A)$ исходит луч света с вектором направления $\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)$.

1. При отражении от первого зеркала (плоскость $\text{yz}$) изменяется только $\text{x}$-компонента вектора скорости: $\vec{v'} = (-v_x, v_y, v_z)$.

2. При последующем отражении от второго зеркала (плоскость $\text{xz}$) изменяется $\text{y}$-компонента вектора $\vec{v'}$: $\vec{v''} = (-v_x, -v_y, v_z)$.

Если луч распространяется в плоскости, перпендикулярной линии пересечения зеркал (то есть, в плоскости $\text{xy}$), то его $\text{z}$-компонента равна нулю ($v_z = 0$). В этом случае вектор направления отраженного луча будет $\vec{v''} = (-v_x, -v_y, 0)$, что в точности равно $-\vec{v}$. Это означает, что луч вернется обратно к источнику по тому же пути, по которому пришел.

Таким образом, свет от глаз человека, находящегося в любой точке комнаты, будет падать на систему зеркал и, отразившись дважды, возвращаться обратно в глаза. Чтобы увидеть свое отражение, человеку достаточно просто посмотреть в сторону угла, образованного зеркалами.

Ответ: Два зеркала необходимо расположить на двух смежных стенах комнаты под прямым углом ($90^\circ$) друг к другу, чтобы они образовывали внутренний угол.