Номер 26.64, страница 135 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.64, страница 135.

Условие.

26.64. Два зеркала (рис. 144) взаимно перпендикулярны. Сколько изображений точки А дают эти зеркала? Постройте эти изображения.

Рис. 144

Решение.

Дано:

Два плоских зеркала, расположенные взаимно перпендикулярно.

Угол между зеркалами $\alpha = 90^\circ$.

Найти:

1. Количество изображений $\text{n}$ точки А.

2. Построить эти изображения.

Решение:

Изображения в системе двух зеркал образуются как за счет однократных отражений от каждого зеркала, так и за счет многократных отражений.

1. Построение изображений

Обозначим вертикальное зеркало как З₁, а горизонтальное — как З₂. Построение основано на том, что изображение в плоском зеркале является мнимым и симметрично предмету относительно плоскости зеркала.

1. Изображение А₁: Получается в результате отражения точки А в первом (вертикальном) зеркале З₁. Чтобы его построить, нужно опустить перпендикуляр из точки А на зеркало З₁ и продлить его на такое же расстояние за зеркало. Точка А₁ симметрична точке А относительно З₁.
2. Изображение А₂: Получается в результате отражения точки А во втором (горизонтальном) зеркале З₂. Точка А₂ симметрична точке А относительно З₂ и строится аналогично.
3. Изображение А₃: Получается в результате двойного отражения. Изображение А₁, в свою очередь, отражается в зеркале З₂, создавая изображение А₃. Аналогично, изображение А₂, отражаясь в зеркале З₁, создает то же самое изображение А₃. Точка А₃ симметрична исходной точке А относительно точки пересечения зеркал.

Дальнейшие отражения не создают новых изображений, так как изображение А₃ оказывается "за" обеими отражающими поверхностями.

2. Расчет количества изображений

Количество изображений $\text{n}$, образуемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, можно найти по формуле:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Эта формула справедлива, когда дробь $\frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым четным числом.

В нашем случае угол $\alpha = 90^\circ$. Проверим условие:

$\frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$

Число 4 — целое и четное, значит, формула применима. Выполним расчет:

$n = 4 - 1 = 3$

Таким образом, система из двух перпендикулярных зеркал дает 3 изображения.

Ответ: Два взаимно перпендикулярных зеркала дают 3 изображения. Построение изображений показано на схеме в решении.