Номер 26.67, страница 135 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 26. Отражение света. Изображение в зеркале - номер 26.67, страница 135.

Условие.

26.67. Сколько изображений светящейся точки А дают зеркала (рис. 145, а, б)? Постройте эти изображения.

Рис. 145

Решение.

Для определения количества изображений, даваемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, можно использовать общую формулу. Если величина $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым числом, то количество изображений $\text{N}$ равно:

• $N = k - 1$, если $\text{k}$ — четное число.
• $N = k - 1$, если $\text{k}$ — нечетное число, а светящаяся точка находится на биссектрисе угла между зеркалами.
• $N = k$, если $\text{k}$ — нечетное число, а светящаяся точка расположена не на биссектрисе.

Однако эта формула не всегда учитывает физическую возможность многократных отражений, особенно при тупых углах между зеркалами. Поэтому для полного решения необходимо также проанализировать ход лучей или выполнить геометрическое построение.

а)

Дано:

Угол между зеркалами $\alpha = 60^\circ$.

Найти:

Количество изображений $\text{N}$.

Решение:

Рассчитаем величину $k = \frac{360^\circ}{\alpha} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$.

Так как $k=6$ — это четное целое число, количество изображений $\text{N}$ определяется по формуле:

$N = k - 1 = 6 - 1 = 5$

Построение этих изображений происходит за счет многократных отражений света от зеркал. Обозначим зеркала как З₁ (горизонтальное) и З₂ (наклонное), а точку их пересечения — O.

1. Строим изображение A₁ — отражение точки A в зеркале З₁.
2. Строим изображение A₂ — отражение точки A в зеркале З₂.
3. Далее строим изображения второго порядка: A₃ — отражение изображения A₂ в зеркале З₁, и A₄ — отражение изображения A₁ в зеркале З₂.
4. Наконец, строим изображение третьего порядка A₅, которое является отражением A₃ в зеркале З₂ и одновременно отражением A₄ в зеркале З₁. Эти два изображения совпадают.

Все 5 изображений (A₁, A₂, A₃, A₄, A₅) и сам предмет A лежат на окружности с центром в точке пересечения зеркал O и радиусом, равным расстоянию OA.

Ответ: 5 изображений.

б)

Дано:

Угол между зеркалами $\alpha = 120^\circ$.

Найти:

Количество изображений $\text{N}$.

Решение:

В данном случае угол между зеркалами является тупым ($\alpha > 90^\circ$). Проанализируем ход лучей. Луч света, исходящий из точки A и отражающийся от одного из зеркал, будет двигаться в направлении от второго зеркала. Таким образом, многократные отражения невозможны. Свет от точки A может отразиться только один раз от каждого зеркала.

Следовательно, мы получим только два изображения:

1. Изображение A₁ — прямое отражение точки A в горизонтальном зеркале.
2. Изображение A₂ — прямое отражение точки A в наклонном зеркале.

Попытка применить общую формулу может привести к неверному результату. Расчет по формуле дает $k = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3$. Так как $k=3$ — нечетное число, а точка A расположена асимметрично, формула предсказывает $N=k=3$ изображения. Однако третье изображение не формируется, так как для его появления необходимо двойное отражение, что геометрически невозможно при тупом угле между зеркалами. Физически существует только два изображения.

Ответ: 2 изображения.