Номер 28.12, страница 142 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.12, страница 142.

Условие.

28.12. Можно ли получить мнимое изображение с помощью собирающей линзы? рассеивающей линзы?

Решение.

собирающей линзы

Да, с помощью собирающей линзы можно получить мнимое изображение. Это происходит в том случае, когда предмет находится между линзой и её передним фокусом. Рассмотрим формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы $F > 0$. Мнимое изображение соответствует отрицательному значению $\text{f}$ ($f < 0$).

Выразим $\text{f}$ из формулы: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{dF} $.

Чтобы $\text{f}$ было отрицательным, необходимо, чтобы дробь $ \frac{d-F}{dF} $ была отрицательной. Поскольку $d > 0$ (действительный предмет) и $F > 0$, знаменатель $\text{dF}$ всегда положителен. Следовательно, числитель $d-F$ должен быть отрицательным: $d-F < 0$, что означает $d < F$.

Таким образом, если предмет расположен на расстоянии от собирающей линзы, меньшем её фокусного расстояния, изображение будет мнимым, прямым и увеличенным. Классический пример — использование лупы.

Ответ: Да, можно, если предмет находится между линзой и её фокусом.

рассеивающей линзы

Да, с помощью рассеивающей линзы можно получить мнимое изображение. Более того, рассеивающая линза всегда даёт мнимое изображение действительного предмета. Снова воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние является отрицательной величиной, $F < 0$.

Выразим $ \frac{1}{f} $: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $.

Поскольку $F < 0$, то величина $ \frac{1}{F} $ отрицательна. Расстояние до действительного предмета $\text{d}$ всегда положительно ($d > 0$), поэтому величина $ \frac{1}{d} $ положительна, а $ -\frac{1}{d} $ — отрицательна. Таким образом, $ \frac{1}{f} $ является суммой двух отрицательных чисел, что всегда даёт отрицательный результат: $ \frac{1}{f} < 0 $.

Следовательно, расстояние до изображения $\text{f}$ всегда будет отрицательным, что означает, что изображение, создаваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое (а также прямое и уменьшенное), независимо от положения предмета.

Ответ: Да, рассеивающая линза всегда создает мнимое изображение действительного предмета.