Номер 28.15, страница 143 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.15, страница 143.

Условие.

28.15. Светящаяся точка расположена в фокусе собирающей линзы. Где находится изображение этой точки?

Решение.

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя подходами: качественным (основываясь на определении фокуса) и количественным (используя формулу тонкой линзы).

Дано:
Линза — собирающая.
Светящаяся точка расположена в фокусе, следовательно, расстояние от предмета (точки) до линзы $\text{d}$ равно фокусному расстоянию $\text{F}$.
$d = F$

Найти:
Расстояние от изображения до линзы $f'$.

Решение:
1. Качественное рассуждение.
По определению, главный фокус собирающей линзы — это точка на главной оптической оси, в которой после преломления в линзе собираются лучи, падавшие на неё параллельно главной оптической оси. Согласно принципу обратимости световых лучей, если источник света поместить в фокус линзы, то лучи, вышедшие из него, после преломления в линзе будут распространяться параллельным пучком. Параллельные лучи пересекаются в бесконечности. Следовательно, изображение точки будет находиться на бесконечно большом расстоянии от линзы.
2. Расчет по формуле тонкой линзы.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы имеет вид:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$
где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $f'$ — расстояние от изображения до линзы, $\text{F}$ — фокусное расстояние.
По условию задачи, предмет находится в фокусе, то есть $d = F$. Подставим это значение в формулу:
$\frac{1}{F} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$
Теперь выразим из этого уравнения величину $\frac{1}{f'}$:
$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{F}$
$\frac{1}{f'} = 0$
Это равенство выполняется только в том случае, если знаменатель $f'$ стремится к бесконечности ($f' \to \infty$).
Оба способа приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: Изображение светящейся точки находится в бесконечности.