Номер 4, страница 8, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Молекулярная теория строения вещества. Параграф 3. Примеры решения задач - номер 4, страница 8.

Условие.

4. Оцените среднее расстояние между атомами алюминия. Плотность алюминия – $2,7\text{ г/см}^3$. Масса атома алюминия – $27\text{ а. е. м.}$

а) ________;

б) ________;

в) ________;

г) ________;

д) Среднее расстояние между атомами алюминия: ________.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Плотность алюминия, $\rho = 2,7 \text{ г/см}^3$

Масса атома алюминия, $m_{а.е.м.} = 27 \text{ а. е. м.}$

Атомная единица массы, $1 \text{ а. е. м.} \approx 1,66 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$\rho = 2,7 \frac{г}{см^3} = 2,7 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2,7 \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{кг}{м^3} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

$m_{атома} = 27 \text{ а. е. м.} \times 1,66 \times 10^{-27} \frac{кг}{а. е. м.} \approx 4,48 \times 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

Среднее расстояние между атомами алюминия, $\text{d}$

Решение:

Для оценки среднего расстояния между атомами мы можем предположить, что в кристаллической решетке каждый атом занимает определенный объем. Сумма этих объемов составляет общий объем тела. Разделив массу одного атома на плотность вещества, мы найдем объем, приходящийся на один атом. Затем, представив этот объем в виде куба, мы можем найти длину его ребра, которая и будет оценкой среднего межатомного расстояния.

а)

Найдем массу одного атома алюминия ($m_{атома}$) в килограммах, зная его массу в атомных единицах массы (27 а.е.м.) и значение одной а.е.м. в кг.

$m_{атома} = 27 \times 1,66 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 4,48 \times 10^{-26} \text{ кг}$

Ответ: Масса одного атома алюминия приблизительно равна $4,48 \times 10^{-26} \text{ кг}$.

б)

Найдем объем ($V_{атома}$), приходящийся на один атом алюминия, используя формулу плотности $\rho = \frac{m}{V}$.

$V_{атома} = \frac{m_{атома}}{\rho} = \frac{4,48 \times 10^{-26} \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 1,66 \times 10^{-29} \text{ м}^3$

Ответ: Объем, приходящийся на один атом алюминия, составляет примерно $1,66 \times 10^{-29} \text{ м}^3$.

в)

Чтобы оценить среднее расстояние между атомами ($\text{d}$), будем считать, что каждый атом занимает объем в форме куба со стороной $\text{d}$. Тогда объем этого куба равен $V_{атома} = d^3$.

Отсюда среднее расстояние можно найти как кубический корень из объема, приходящегося на один атом.

$d = \sqrt[3]{V_{атома}}$

Ответ: Модель для оценки расстояния — представление объема, занимаемого атомом, в виде куба, где среднее расстояние $\text{d}$ равно ребру куба, $d = \sqrt[3]{V_{атома}}$.

г)

Рассчитаем среднее расстояние $\text{d}$, используя найденное значение объема $V_{атома}$.

$d = \sqrt[3]{1,66 \times 10^{-29} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{16,6 \times 10^{-30} \text{ м}^3} \approx 2,55 \times 10^{-10} \text{ м}$

Ответ: Расчетное среднее расстояние между атомами составляет $2,55 \times 10^{-10} \text{ м}$.

д) Среднее расстояние между атомами алюминия:

Итоговое значение, полученное в результате вычислений, является оценкой среднего расстояния между атомами в алюминии.

Ответ: $2,55 \times 10^{-10} \text{ м}$ (или 0,255 нм).