Номер 5, страница 8, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Молекулярная теория строения вещества. Параграф 3. Примеры решения задач - номер 5, страница 8.

Условие.

5. Средняя плотность тумана над рекой равна $10 \text{ г}/\text{м}^3$. Оцените количество молекул воды в $1 \text{ м}^3$ тумана. Рассчитайте среднее расстояние между молекулами воды в тумане.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

$\rho = 10 \text{ г/м}^3$ (средняя плотность воды в тумане)
$V = 1 \text{ м}^3$ (объем тумана)
$M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$ (молярная масса воды)
$N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро)

Перевод в систему СИ:
$\rho = 10 \text{ г/м}^3 = 10 \times 10^{-3} \text{ кг/м}^3 = 0,01 \text{ кг/м}^3$
$M = 18 \text{ г/моль} = 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$

Найти:

$\text{N}$ - количество молекул воды
$\text{r}$ - среднее расстояние между молекулами

Решение:

Оцените количество молекул воды в 1 м³ тумана.
1. Найдем массу воды $\text{m}$ в заданном объеме тумана $\text{V}$, используя известную плотность $\rho$:
$m = \rho \cdot V$
$m = 10 \text{ г/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 10 \text{ г}$
2. Вычислим количество вещества $\nu$ (число молей), содержащееся в этой массе воды, используя молярную массу воды $\text{M}$:
$\nu = \frac{m}{M}$
3. Определим общее число молекул $\text{N}$, умножив количество вещества на постоянную Авогадро $N_A$:
$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot V \cdot N_A}{M}$
Подставим числовые значения в формулу:
$N = \frac{10 \text{ г/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{18 \text{ г/моль}} \approx 3,34 \times 10^{23}$

Ответ: Количество молекул воды в 1 м³ тумана приблизительно равно $3,34 \times 10^{23}$.

Рассчитайте среднее расстояние между молекулами воды в тумане.
1. Для оценки среднего расстояния между молекулами предположим, что они равномерно распределены по всему объему $\text{V}$. Тогда на каждую молекулу приходится некоторый средний объем $V_0$:
$V_0 = \frac{V}{N}$
2. Среднее расстояние $\text{r}$ между соседними молекулами можно оценить как длину ребра куба, объем которого равен $V_0$ :
$r = \sqrt[3]{V_0} = \sqrt[3]{\frac{V}{N}}$
Подставим известные значения $\text{V}$ и ранее вычисленное значение $\text{N}$:
$r = \sqrt[3]{\frac{1 \text{ м}^3}{3,34 \times 10^{23}}} \approx \sqrt[3]{0,299 \times 10^{-23} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{2,99 \times 10^{-24} \text{ м}^3}$
$r \approx 1,44 \times 10^{-8} \text{ м}$
Это расстояние также можно выразить в нанометрах: $1,44 \times 10^{-8} \text{ м} = 14,4 \text{ нм}$.

Ответ: Среднее расстояние между молекулами воды в тумане составляет примерно $1,44 \times 10^{-8}$ м.