Номер 17, страница 56, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 3. Изменение агрегатных состояний вещества. Параграф 21. Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления - номер 17, страница 56.

Условие.

17*. Два тела – 1 и 2, изготовленные из одного и того же вещества, помещают в две одинаковые плавильные печи. Каждое тело получает в секунду 4,5 кДж теплоты. На графике (рис. 11) показаны зависимости температуры этих тел от времени.

Рис. 11

Используя этот график и таблицы 2 (см. § 14), 7 и 8 (см. § 21) учебника, выполните следующие задания.

а) Определите, из какого вещества изготовлены тела.

б) Объясните, почему зависимости $t(\tau)$ для первого и второго тел различны.

в) Какому процессу соответствует участок $\text{AB}$ графика 1?

г) Какой участок графика 2 соответствует нагреванию тела в твёрдом состоянии?

д) Какое количество теплоты было передано первому телу при его нагревании от начальной температуры до температуры плавления?

е) Какому процессу соответствует участок $\text{BD}$ графика 1?

ж) Какой участок графика 2 соответствует плавлению тела?

з) Почему участок $\text{BD}$ графика 1 короче участка $\text{CE}$ графика 2?

и) Какое количество теплоты было передано первому телу при его плавлении?

к) Определите массы нагреваемых тел.

л) Почему средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул первого тела на участке $\text{AB}$ изменяется быстрее, чем средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул второго тела на участке $\text{AC}$?

м) В какой из точек участка $\text{CE}$ средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул второго тела максимальна?

н) В какой из точек участка $\text{BD}$ средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул первого тела друг с другом максимальна?

о) Нарисуйте зелёным карандашом график для тела 1, если мощность нагревателя печи уменьшится в 2 раза.

п) Нарисуйте красным карандашом график для тела 1, если его массу уменьшить в 2 раза.

Решение.

а) Определите, из какого вещества изготовлены тела.

Из графиков видно, что процесс плавления для обоих тел начинается и протекает при постоянной температуре. Эта температура является температурой плавления вещества. Согласно графикам 1 и 2, температура плавления составляет $t_{пл} = 660 \text{ °C}$. Обратившись к таблице температур плавления различных веществ, находим, что такая температура плавления у алюминия ($t_{пл. Al} = 660 \text{ °C}$).

Ответ: Тела изготовлены из алюминия.

б) Объясните, почему зависимости t(τ) для первого и второго тел различны.

Оба тела изготовлены из одного и того же вещества (алюминия) и помещены в одинаковые печи, то есть мощность нагревателей $\text{P}$ одинакова. Однако графики нагревания и плавления для них различны. Участок нагревания в твердом состоянии для первого тела (AB) круче, чем для второго (AC), а участок плавления (BD) короче, чем (CE). Это означает, что для нагрева на одинаковое число градусов и для полного плавления первому телу требуется меньше времени, а следовательно, и меньше теплоты. Поскольку количество теплоты при нагревании ($Q = cm\Delta t$) и плавлении ($Q = \lambda m$) прямо пропорционально массе $\text{m}$, можно сделать вывод, что массы тел различны. У первого тела масса меньше, чем у второго ($m_1 < m_2$).

Ответ: Зависимости различны, потому что тела имеют разную массу ($m_1 < m_2$).

в) Какому процессу соответствует участок AB графика 1?

На участке AB температура тела 1 линейно растет со временем от $60 \text{ °C}$ до $660 \text{ °C}$ (температуры плавления). Это процесс нагревания тела в твёрдом состоянии.

Ответ: Нагревание твёрдого тела.

г) Какой участок графика 2 соответствует нагреванию тела в твёрдом состоянии?

Аналогично участку AB для первого тела, участок AC на графике 2 показывает линейный рост температуры от начальной до температуры плавления. Это процесс нагревания второго тела в твёрдом состоянии.

Ответ: Участок AC.

д) Какое количество теплоты было передано первому телу при его нагревании от начальной температуры до температуры плавления?

Дано:

Мощность печи, $P = 4,5 \text{ кДж/с}$
Время нагревания тела 1 (участок AB), $\Delta\tau_1 = 120 \text{ с}$

$P = 4,5 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти: $Q_1$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, переданное телом, связано с мощностью нагревателя $\text{P}$ и временем нагрева $\Delta\tau$ формулой $Q = P \cdot \Delta\tau$.
Из графика для тела 1 (участок AB) находим время нагревания от начальной температуры до температуры плавления:
$\Delta\tau_1 = \tau_B - \tau_A = 120 \text{ с} - 0 \text{ с} = 120 \text{ с}$.
Теперь можем рассчитать количество теплоты:
$Q_1 = 4500 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с} = 540000 \text{ Дж} = 540 \text{ кДж}$.

Ответ: $540 \text{ кДж}$.

е) Какому процессу соответствует участок BD графика 1?

На участке BD температура тела 1 остается постоянной ($660 \text{ °C}$), несмотря на то что печь продолжает передавать ему тепло. Это процесс фазового перехода из твердого состояния в жидкое, то есть плавление.

Ответ: Плавление тела.

ж) Какой участок графика 2 соответствует плавлению тела?

Аналогично участку BD для первого тела, участок CE на графике 2 является горизонтальной площадкой, где температура постоянна. Этот участок соответствует плавлению второго тела.

Ответ: Участок CE.

з) Почему участок BD графика 1 короче участка CE графика 2?

Длина горизонтального участка на оси времени показывает, сколько времени длился процесс плавления. Количество теплоты, необходимое для плавления, определяется формулой $Q_{пл} = \lambda m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления, а $\text{m}$ — масса тела. Это же количество теплоты равно $Q_{пл} = P \cdot \Delta\tau_{пл}$. Следовательно, время плавления $\Delta\tau_{пл} = \frac{\lambda m}{P}$. Поскольку вещество ($\lambda$) и мощность печи ($\text{P}$) одинаковы для обоих тел, время плавления прямо пропорционально массе тела. Так как масса первого тела меньше массы второго ($m_1 < m_2$), то и время его плавления меньше. Поэтому участок BD короче участка CE.

Ответ: Потому что масса первого тела меньше массы второго, а для плавления тела с меньшей массой требуется меньше времени.

и) Какое количество теплоты было передано первому телу при его плавлении?

Дано:

Мощность печи, $P = 4,5 \text{ кДж/с}$
Время плавления тела 1 (участок BD), $\Delta\tau_{пл,1}$

$P = 4,5 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти: $Q_{пл,1}$

Решение:

Из графика для тела 1 (участок BD) находим время плавления:
$\Delta\tau_{пл,1} = \tau_D - \tau_B = 220 \text{ с} - 120 \text{ с} = 100 \text{ с}$.
Рассчитаем количество теплоты, пошедшее на плавление:
$Q_{пл,1} = P \cdot \Delta\tau_{пл,1} = 4500 \text{ Вт} \cdot 100 \text{ с} = 450000 \text{ Дж} = 450 \text{ кДж}$.

Ответ: $450 \text{ кДж}$.

к) Определите массы нагреваемых тел.

Дано:

Мощность печи, $P = 4,5 \text{ кДж/с}$
Время нагревания тела 1, $\Delta\tau_1 = 120 \text{ с}$
Время нагревания тела 2, $\Delta\tau_2 = 240 \text{ с}$
Начальная температура, $t_{нач} = 60 \text{ °C}$
Температура плавления, $t_{пл} = 660 \text{ °C}$
Вещество — алюминий, удельная теплоемкость $c_{Al} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$P = 4,5 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти: $m_1, m_2$

Решение:

Количество теплоты для нагревания тела в твердом состоянии можно выразить двумя способами: $Q = P \cdot \Delta\tau$ и $Q = cm\Delta t$. Приравняв их, получим $P \cdot \Delta\tau = cm\Delta t$.
Отсюда масса тела: $m = \frac{P \cdot \Delta\tau}{c \cdot \Delta t}$.
Изменение температуры для обоих тел при нагревании одинаково: $\Delta t = t_{пл} - t_{нач} = 660 \text{ °C} - 60 \text{ °C} = 600 \text{ °C}$.
Найдем массу первого тела:
$m_1 = \frac{4500 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с}}{900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 600 \text{ °C}} = \frac{540000}{540000} = 1 \text{ кг}$.
Найдем массу второго тела:
$m_2 = \frac{4500 \text{ Вт} \cdot 240 \text{ с}}{900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 600 \text{ °C}} = \frac{1080000}{540000} = 2 \text{ кг}$.

Ответ: Масса первого тела $m_1 = 1 \text{ кг}$, масса второго тела $m_2 = 2 \text{ кг}$.

л) Почему средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул первого тела на участке AB изменяется быстрее, чем средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул второго тела на участке AC?

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул является мерой температуры тела. Следовательно, вопрос состоит в том, почему температура первого тела растет быстрее, чем второго. Скорость роста температуры равна $\frac{\Delta t}{\Delta \tau}$. Из формулы $P \cdot \Delta\tau = cm\Delta t$ следует, что $\frac{\Delta t}{\Delta \tau} = \frac{P}{cm}$. Так как мощность $\text{P}$ и удельная теплоемкость $\text{c}$ для обоих тел одинаковы, скорость нагрева обратно пропорциональна массе $\text{m}$. Поскольку масса первого тела меньше ($m_1 < m_2$), его температура (и средняя кинетическая энергия молекул) растет быстрее.

Ответ: Потому что масса первого тела меньше, и при одинаковой подводимой мощности в единицу времени его температура растет быстрее.

м) В какой из точек участка CE средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул второго тела максимальна?

Участок CE соответствует процессу плавления, который протекает при постоянной температуре $t = 660 \text{ °C}$. Средняя кинетическая энергия молекул зависит только от температуры. Так как температура на всем участке CE постоянна, то и средняя кинетическая энергия молекул также постоянна. Следовательно, она является максимальной (а также минимальной и средней) в любой точке этого участка.

Ответ: Во всех точках участка CE, так как на этом участке температура, а значит и средняя кинетическая энергия молекул, постоянна.

н) В какой из точек участка BD средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул первого тела друг с другом максимальна?

Участок BD соответствует плавлению. Во время этого процесса вся подводимая энергия идет на разрушение кристаллической решетки, то есть на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Процесс начинается в точке B (тело полностью твердое) и заканчивается в точке D (тело полностью жидкое). По мере движения от B к D потенциальная энергия монотонно возрастает. Своего максимального значения для данного процесса она достигает в самом конце, в точке D.

Ответ: В точке D.

о) Нарисуйте зелёным карандашом график для тела 1, если мощность нагревателя уменьшится в 2 раза.

Если мощность нагревателя $\text{P}$ уменьшится в 2 раза, то для сообщения телу того же количества теплоты потребуется в 2 раза больше времени. Это касается как процесса нагревания, так и процесса плавления.
1. Начальная точка останется прежней: $(\tau=0 \text{ с}, t=60 \text{ °C})$.
2. Время нагревания (участок AB) увеличится в 2 раза: $120 \text{ с} \cdot 2 = 240 \text{ с}$. Конечная точка нагревания будет $(\tau=240 \text{ с}, t=660 \text{ °C})$.
3. Время плавления (участок BD) также увеличится в 2 раза: $100 \text{ с} \cdot 2 = 200 \text{ с}$. Плавление закончится в момент времени $240 \text{ с} + 200 \text{ с} = 440 \text{ с}$. Конечная точка плавления будет $(\tau=440 \text{ с}, t=660 \text{ °C})$.
Новый график будет состоять из отрезков, соединяющих точки $(0, 60)$, $(240, 660)$ и $(440, 660)$.

Ответ: График будет проходить через точки $(0 \text{ с}, 60 \text{ °C})$, $(240 \text{ с}, 660 \text{ °C})$ и $(440 \text{ с}, 660 \text{ °C})$.

п) Нарисуйте красным карандашом график для тела 1, если его массу уменьшить в 2 раза.

Если массу тела $m_1$ уменьшить в 2 раза, то для его нагревания на ту же температуру и для его плавления потребуется в 2 раза меньше теплоты. При неизменной мощности нагревателя это займет в 2 раза меньше времени.
1. Начальная точка останется прежней: $(\tau=0 \text{ с}, t=60 \text{ °C})$.
2. Время нагревания (участок AB) уменьшится в 2 раза: $120 \text{ с} / 2 = 60 \text{ с}$. Конечная точка нагревания будет $(\tau=60 \text{ с}, t=660 \text{ °C})$.
3. Время плавления (участок BD) также уменьшится в 2 раза: $100 \text{ с} / 2 = 50 \text{ с}$. Плавление закончится в момент времени $60 \text{ с} + 50 \text{ с} = 110 \text{ с}$. Конечная точка плавления будет $(\tau=110 \text{ с}, t=660 \text{ °C})$.
Новый график будет состоять из отрезков, соединяющих точки $(0, 60)$, $(60, 660)$ и $(110, 660)$.

Ответ: График будет проходить через точки $(0 \text{ с}, 60 \text{ °C})$, $(60 \text{ с}, 660 \text{ °C})$ и $(110 \text{ с}, 660 \text{ °C})$.