Номер 7, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 22. Закон Бойля — Мариотта. Изотермический процесс - номер 7, страница 59.

Условие.

7. Давление газа изотермически изменили с 6 до 2 кПа. При этом объём газа изменился на 12 л. Определите конечный объём газа.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

$p_1 = 6 \text{ кПа} = 6 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$p_2 = 2 \text{ кПа} = 2 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$\Delta V = 12 \text{ л} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = \text{const}$

Найти:

$V_2$ - ?

Решение:

Так как процесс изменения состояния газа является изотермическим ($T = \text{const}$), к нему применим закон Бойля-Мариотта, который связывает давление и объём газа при постоянной температуре:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объём, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объём газа.

Давление газа уменьшилось с 6 кПа до 2 кПа. Согласно закону Бойля-Мариотта, при уменьшении давления объём газа должен увеличиться. Следовательно, изменение объёма $\Delta V$ представляет собой разницу между конечным и начальным объёмами:

$\Delta V = V_2 - V_1$

Из этого соотношения выразим начальный объём $V_1$:

$V_1 = V_2 - \Delta V$

Подставим полученное выражение для $V_1$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 (V_2 - \Delta V) = p_2 V_2$

Теперь решим это уравнение относительно искомой величины $V_2$. Раскроем скобки:

$p_1 V_2 - p_1 \Delta V = p_2 V_2$

Сгруппируем члены, содержащие $V_2$:

$p_1 V_2 - p_2 V_2 = p_1 \Delta V$

$V_2 (p_1 - p_2) = p_1 \Delta V$

Выразим конечный объём $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1 \Delta V}{p_1 - p_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Можно производить вычисления в исходных единицах (кПа и л), так как единицы давления сократятся:

$V_2 = \frac{6 \text{ кПа} \cdot 12 \text{ л}}{6 \text{ кПа} - 2 \text{ кПа}} = \frac{72 \text{ кПа} \cdot \text{л}}{4 \text{ кПа}} = 18 \text{ л}$

Ответ: конечный объём газа равен 18 л.