Номер 5, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 22. Закон Бойля — Мариотта. Изотермический процесс - номер 5, страница 59.

Условие.

5*. Объём идеального газа данной массы изотермически увеличивают в 3 раза. Ответьте на вопросы, зачёркивая неверные варианты ответа.

a) Как изменяется при этом темп хаотического движения молекул? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

б) Как изменяется при этом средний модуль скорости, с которой молекулы налетают на стенки сосуда? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

в) Как изменяется при этом число молекул, приходящихся на единицу объёма сосуда? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

г) Как изменяется при этом число молекул, налетающих на единичную площадь стенки сосуда за единицу времени? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

д) Как изменяется при этом давление газа? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

Решение.

Дано:

Процесс изотермический, $T = const$

Масса газа постоянна, $m = const$ (следовательно, количество вещества $\nu$ и число молекул $\text{N}$ тоже постоянны)

Объём увеличивается в 3 раза, $V_2 = 3V_1$

Найти:

а) Как изменяется темп хаотического движения молекул?

б) Как изменяется средний модуль скорости молекул?

в) Как изменяется число молекул, приходящихся на единицу объёма?

г) Как изменяется число молекул, налетающих на единичную площадь стенки за единицу времени?

д) Как изменяется давление газа?

Решение:

а) Как изменяется при этом темп хаотического движения молекул?

Темп хаотического движения молекул является мерой абсолютной температуры газа. Поскольку процесс по условию является изотермическим, температура газа не изменяется ($T = const$). Следовательно, и темп хаотического движения молекул остаётся постоянным.

Ответ:УвеличиваетсяУменьшается Не изменяется

б) Как изменяется при этом средний модуль скорости, с которой молекулы налетают на стенки сосуда?

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре: $E_k = \frac{3}{2}kT$. Также средняя кинетическая энергия связана со среднеквадратичной скоростью молекул: $E_k = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$, где $m_0$ – масса одной молекулы. Отсюда следует, что среднеквадратичная скорость $v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$. Так как температура $\text{T}$ в изотермическом процессе не меняется, то и средний модуль скорости движения молекул остаётся постоянным.

Ответ:УвеличиваетсяУменьшается Не изменяется

в) Как изменяется при этом число молекул, приходящихся на единицу объёма сосуда?

Число молекул, приходящихся на единицу объёма – это концентрация молекул $n = \frac{N}{V}$, где $\text{N}$ – общее число молекул, а $\text{V}$ – объём сосуда. По условию масса газа постоянна, значит, и общее число молекул $\text{N}$ не изменяется. Объём $\text{V}$ увеличивается в 3 раза ($V_2 = 3V_1$). Тогда новая концентрация будет равна $n_2 = \frac{N}{V_2} = \frac{N}{3V_1} = \frac{1}{3}n_1$. Таким образом, концентрация молекул уменьшается в 3 раза.

Ответ:Увеличивается Уменьшается Не изменяется

г) Как изменяется при этом число молекул, налетающих на единичную площадь стенки сосуда за единицу времени?

Число молекул, ударяющихся о единицу площади поверхности в единицу времени, пропорционально произведению концентрации молекул на их среднюю скорость ($z \propto n\overline{v}$). Как мы выяснили в пункте (б), средняя скорость $\overline{v}$ не изменяется, так как температура постоянна. Как мы выяснили в пункте (в), концентрация $\text{n}$ уменьшается в 3 раза. Следовательно, число ударов молекул о стенки сосуда также уменьшается в 3 раза.

Ответ:Увеличивается Уменьшается Не изменяется

д) Как изменяется при этом давление газа?

Для изотермического процесса с постоянной массой газа справедлив закон Бойля-Мариотта: $PV = const$. Это означает, что $P_1V_1 = P_2V_2$. По условию объём увеличился в 3 раза: $V_2 = 3V_1$. Тогда новое давление $P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{P_1V_1}{3V_1} = \frac{1}{3}P_1$. Таким образом, давление газа уменьшается в 3 раза. Это также следует из основного уравнения молекулярно-кинетической теории $P = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}$. Так как концентрация $\text{n}$ уменьшается в 3 раза, а среднеквадратичная скорость $\overline{v^2}$ не изменяется, давление $\text{P}$ также уменьшается в 3 раза.

Ответ:Увеличивается Уменьшается Не изменяется