Номер 9, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 22. Закон Бойля — Мариотта. Изотермический процесс - номер 9, страница 60.

Условие.

9. В сосуде объёмом $V_0$ находится идеальный газ при давлении $p_0$. Давление и объём газа изотермически изменяют. Ученик 8 класса Вова Соколов в некоторые моменты времени измерял давление, а в другие моменты времени — объём газа. Помогите Вове заполнить таблицу, определив неизвестные величины.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
$p_0$	$5 p_0$		$2,5 p_0$		$2 p_0$		$0,25 p_0$
$V_0$		$0,25 V_0$		$0,4 V_0$		$2 V_0$		$5 V_0$

Решение.

Дано:

Идеальный газ.

Процесс изменения состояния газа изотермический, то есть температура постоянна ($T = \text{const}$).

Начальное состояние (состояние 1): давление $p_1 = p_0$, объём $V_1 = V_0$.

Данные для других состояний газа приведены в таблице.

Найти:

Неизвестные значения давления $\text{p}$ и объёма $\text{V}$ в таблице для состояний 2-9.

Решение:

Поскольку процесс, в котором находится газ, является изотермическим, для него справедлив закон Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная:

$p \cdot V = \text{const}$

Мы можем использовать начальное состояние газа (состояние 1) как точку отсчёта. Для любого другого состояния с индексом $\text{i}$ будет выполняться равенство:

$p_i V_i = p_1 V_1 = p_0 V_0$

Из этого соотношения мы можем выразить и найти неизвестные величины для каждого столбца таблицы.

2 В этом состоянии известно давление $p_2 = 5 p_0$. Необходимо найти объём $V_2$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_2 V_2 = p_0 V_0$.

Выражаем $V_2$: $V_2 = \frac{p_0 V_0}{p_2} = \frac{p_0 V_0}{5 p_0} = \frac{1}{5} V_0 = 0,2 V_0$.

Ответ: $V_2 = 0,2 V_0$.

3 В этом состоянии известен объём $V_3 = 0,25 V_0$. Необходимо найти давление $p_3$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_3 V_3 = p_0 V_0$.

Выражаем $p_3$: $p_3 = \frac{p_0 V_0}{V_3} = \frac{p_0 V_0}{0,25 V_0} = \frac{1}{0,25} p_0 = 4 p_0$.

Ответ: $p_3 = 4 p_0$.

4 В этом состоянии известно давление $p_4 = 2,5 p_0$. Необходимо найти объём $V_4$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_4 V_4 = p_0 V_0$.

Выражаем $V_4$: $V_4 = \frac{p_0 V_0}{p_4} = \frac{p_0 V_0}{2,5 p_0} = \frac{1}{2,5} V_0 = 0,4 V_0$.

Ответ: $V_4 = 0,4 V_0$.

5 В этом состоянии известен объём $V_5 = 0,4 V_0$. Необходимо найти давление $p_5$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_5 V_5 = p_0 V_0$.

Выражаем $p_5$: $p_5 = \frac{p_0 V_0}{V_5} = \frac{p_0 V_0}{0,4 V_0} = \frac{1}{0,4} p_0 = 2,5 p_0$.

Ответ: $p_5 = 2,5 p_0$.

6 В этом состоянии известно давление $p_6 = 2 p_0$. Необходимо найти объём $V_6$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_6 V_6 = p_0 V_0$.

Выражаем $V_6$: $V_6 = \frac{p_0 V_0}{p_6} = \frac{p_0 V_0}{2 p_0} = \frac{1}{2} V_0 = 0,5 V_0$.

Ответ: $V_6 = 0,5 V_0$.

7 В этом состоянии известен объём $V_7 = 2 V_0$. Необходимо найти давление $p_7$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_7 V_7 = p_0 V_0$.

Выражаем $p_7$: $p_7 = \frac{p_0 V_0}{V_7} = \frac{p_0 V_0}{2 V_0} = \frac{1}{2} p_0 = 0,5 p_0$.

Ответ: $p_7 = 0,5 p_0$.

8 В этом состоянии известно давление $p_8 = 0,25 p_0$. Необходимо найти объём $V_8$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_8 V_8 = p_0 V_0$.

Выражаем $V_8$: $V_8 = \frac{p_0 V_0}{p_8} = \frac{p_0 V_0}{0,25 p_0} = \frac{1}{0,25} V_0 = 4 V_0$.

Ответ: $V_8 = 4 V_0$.

9 В этом состоянии известен объём $V_9 = 5 V_0$. Необходимо найти давление $p_9$.

Из закона Бойля-Мариотта: $p_9 V_9 = p_0 V_0$.

Выражаем $p_9$: $p_9 = \frac{p_0 V_0}{V_9} = \frac{p_0 V_0}{5 V_0} = \frac{1}{5} p_0 = 0,2 p_0$.

Ответ: $p_9 = 0,2 p_0$.