Номер 2, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 42. Резисторы. Задания и упражнения - номер 2, страница 155.

Условие.

2. Длины и площади поперечных сечений нихромовой и вольфрамовой проволок одинаковы. Какая из них обладает большим сопротивлением и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$l_н = l_в = l$

$S_н = S_в = S$

Проволока 1 - нихромовая

Проволока 2 - вольфрамовая

Удельное сопротивление нихрома $\rho_н = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Удельное сопротивление вольфрама $\rho_в = 0.055 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Найти:

Какая из проволок обладает большим сопротивлением и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления нихромовой ($R_н$) и вольфрамовой ($R_в$) проволок:

$R_н = \rho_н \frac{l_н}{S_н}$

$R_в = \rho_в \frac{l_в}{S_в}$

По условию, длины ($\text{l}$) и площади поперечных сечений ($\text{S}$) проволок одинаковы. Это означает, что сопротивление каждой проволоки прямо пропорционально её удельному сопротивлению ($R \propto \rho$).

Сравним удельные сопротивления нихрома и вольфрама:

$\rho_н = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$\rho_в = 0.055 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Поскольку $\rho_н > \rho_в$, то и сопротивление нихромовой проволоки будет больше сопротивления вольфрамовой, то есть $R_н > R_в$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление нихромовой проволоки больше, найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_н}{R_в} = \frac{\rho_н \frac{l}{S}}{\rho_в \frac{l}{S}} = \frac{\rho_н}{\rho_в}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений:

$\frac{R_н}{R_в} = \frac{1.1}{0.055} = 20$

Таким образом, сопротивление нихромовой проволоки в 20 раз больше сопротивления вольфрамовой.

Ответ: большим сопротивлением обладает нихромовая проволока; её сопротивление в 20 раз больше, чем у вольфрамовой.