Номер 4, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 42. Резисторы. Задания и упражнения - номер 4, страница 155.

Условие.

4. Обмотка реостата, изготовленная из никелиновой проволоки, имеет сопротивление, равное 100 Ом. Сколько метров проволоки площадью поперечного сечения 0,5 мм² намотано на каркас?

Решение.

Дано:

Материал проволоки - никелин
Сопротивление обмотки $R = 100$ Ом
Площадь поперечного сечения $S = 0,5 \text{ мм}^2$
Удельное сопротивление никелина (табличное значение) $\rho = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:
Площадь поперечного сечения: $S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
Удельное сопротивление никелина: $\rho = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки $\text{l}$.

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ — сопротивление проводника, $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Для того чтобы найти длину проволоки $\text{l}$, необходимо выразить ее из приведенной выше формулы:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь можно подставить в формулу числовые значения. Для удобства расчетов можно использовать удельное сопротивление никелина, выраженное в $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, и площадь сечения в $\text{мм}^2$. В этом случае не потребуется переводить площадь сечения в $\text{м}^2$.

Подставим значения:

$l = \frac{100 \text{ Ом} \cdot 0,5 \text{ мм}^2}{0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{50}{0,4} \text{ м} = 125 \text{ м}$

Для проверки можно выполнить расчеты в системе СИ:

$l = \frac{100 \text{ Ом} \cdot (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)}{4 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{50 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 10^{-7}} \text{ м} = \frac{500 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-7}} \text{ м} = 125 \text{ м}$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: на каркас намотано 125 метров проволоки.