Теоретическое исследование, страница 157 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 43. Последовательное соединение проводников. Вопросы - страница 157.

Условие.

Теоретическое исследование

Для изготовления ёлочной гирлянды имеется 15 лампочек, рассчитанных на напряжение 3 В в каждой и соединённых последовательно.

а) Найдите общее напряжение на гирлянде и сопротивление цепи, если каждая из лампочек рассчитана на силу тока, равную 0,25 А.

б) Предположим, что одна из лампочек в гирлянде перегорела. Может ли гирлянда выйти из строя, если соединить контакты в месте образовавшегося разрыва?

Решение.

Дано:

Количество лампочек, $n = 15$
Напряжение на одной лампочке, $U_1 = 3$ В
Сила тока в цепи, $I = 0,25$ А

Найти:

а) $U_{общ}$ - ?, $R_{общ}$ - ?
б) Может ли гирлянда выйти из строя?

Решение:

а)

Лампочки в гирлянде соединены последовательно. При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом элементе. Так как все лампочки одинаковы, общее напряжение равно:

$U_{общ} = n \cdot U_1 = 15 \cdot 3 \text{ В} = 45 \text{ В}$

При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова. Общее сопротивление цепи можно найти по закону Ома для всей цепи:

$R_{общ} = \frac{U_{общ}}{I} = \frac{45 \text{ В}}{0,25 \text{ А}} = 180 \text{ Ом}$

В качестве проверки можно сначала найти сопротивление одной лампочки:

$R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{3 \text{ В}}{0,25 \text{ А}} = 12 \text{ Ом}$

А затем, зная, что при последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений, найти общее сопротивление:

$R_{общ} = n \cdot R_1 = 15 \cdot 12 \text{ Ом} = 180 \text{ Ом}$

Ответ: Общее напряжение на гирлянде составляет 45 В, а общее сопротивление цепи — 180 Ом.

б)

Когда одна лампочка перегорает, цепь размыкается, и ток перестает течь. Если соединить контакты на месте перегоревшей лампочки (например, закоротить патрон), то она будет исключена из цепи. Количество работающих лампочек станет $n' = n - 1 = 15 - 1 = 14$.

Гирлянда по-прежнему будет подключена к тому же источнику питания с напряжением $U_{общ} = 45$ В.

Новое общее сопротивление цепи, состоящей из 14 лампочек, будет:

$R'_{общ} = n' \cdot R_1 = 14 \cdot 12 \text{ Ом} = 168 \text{ Ом}$

Новая сила тока в цепи, согласно закону Ома, будет равна:

$I' = \frac{U_{общ}}{R'_{общ}} = \frac{45 \text{ В}}{168 \text{ Ом}} \approx 0,268 \text{ А}$

Номинальная сила тока, на которую рассчитана каждая лампочка, составляет 0,25 А. Поскольку новая сила тока $I'$ ($ \approx 0,268$ А) больше номинальной ($0,25$ А), оставшиеся лампочки будут работать в режиме перегрузки. Это вызовет их перегрев и быстрое перегорание.

Также можно рассчитать напряжение, которое будет приходиться на каждую из оставшихся 14 лампочек:

$U'_1 = \frac{U_{общ}}{n'} = \frac{45 \text{ В}}{14} \approx 3,21 \text{ В}$

Это напряжение превышает номинальное напряжение в 3 В, что также подтверждает, что лампочки будут работать с перегрузкой.

Ответ: Да, гирлянда выйдет из строя. Исключение одной лампочки приведёт к увеличению тока в цепи и напряжения на остальных лампочках сверх номинальных значений, что вызовет их каскадное перегорание.