Номер 3.15, страница 143 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.15, страница 143.

Условие.

Т 3.15. Сколько энергии выделяется (или поглощается) при ядерной реакции $ _{2}^{4}\text{He} + _{4}^{9}\text{Be} \rightarrow _{6}^{12}\text{C} + _{0}^{1}\text{n} $ ?

А. Поглощается 5,7 МэВ.

Б. Выделяется 5,7 МэВ.

В. Выделяется 14 МэВ.

Г. Поглощается 14 МэВ.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Для определения энергии, выделяющейся или поглощающейся в ходе ядерной реакции, необходимо рассчитать энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Дано:

Ядерная реакция: ${}_2^4\text{He} + {}_4^9\text{Be} \to {}_6^{12}\text{C} + {}_0^1n$
Масса ядра гелия-4: $m({}_2^4\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра бериллия-9: $m({}_4^9\text{Be}) = 9.012182 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра углерода-12: $m({}_6^{12}\text{C}) = 12.000000 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m({}_0^1n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:
$1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$m({}_2^4\text{He}) \approx 4.002603 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.64648 \times 10^{-27} \text{ кг}$
$m({}_4^9\text{Be}) \approx 9.012182 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.49654 \times 10^{-26} \text{ кг}$
$m({}_6^{12}\text{C}) = 12.000000 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.99265 \times 10^{-26} \text{ кг}$
$m({}_0^1n) \approx 1.008665 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67493 \times 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 2.99792 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции ($\text{Q}$) определяется разностью масс покоя ядер и частиц до и после реакции, в соответствии с уравнением Эйнштейна $E=mc^2$.

Формула для расчета энергетического выхода: $Q = \Delta m \cdot c^2 = [(m_{He} + m_{Be}) - (m_{C} + m_{n})] \cdot c^2$

Здесь $\Delta m$ — это дефект массы реакции. Если дефект массы положителен ($\Delta m > 0$), то суммарная масса продуктов меньше суммарной массы исходных частиц, и реакция идет с выделением энергии ($Q > 0$). Если дефект массы отрицателен ($\Delta m < 0$), то масса продуктов больше массы исходных частиц, и реакция идет с поглощением энергии ($Q < 0$).

1. Рассчитаем суммарную массу частиц до реакции (реагентов):
$m_{до} = m({}_2^4\text{He}) + m({}_4^9\text{Be}) = 4.002603 \text{ а.е.м.} + 9.012182 \text{ а.е.м.} = 13.014785 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем суммарную массу частиц после реакции (продуктов):
$m_{после} = m({}_6^{12}\text{C}) + m({}_0^1n) = 12.000000 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 13.008665 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект массы реакции:
$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 13.014785 \text{ а.е.м.} - 13.008665 \text{ а.е.м.} = 0.00612 \text{ а.е.м.}$

4. Поскольку дефект массы $\Delta m = 0.00612 \text{ а.е.м.} > 0$, масса в результате реакции уменьшилась, а значит, выделилась энергия. Переведем дефект массы в энергию, используя соотношение $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$:
$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.00612 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 5.701 \text{ МэВ}$

Энергетический выход реакции составляет приблизительно $5.7 \text{ МэВ}$. Так как $Q > 0$, энергия выделяется. Этот результат соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б. Выделяется 5,7 МэВ.