Номер 3.8, страница 142 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.8, страница 142.

Условие.

Т 3.8. На рисунке показано положение столбика ртути длиной 10 см в вертикально расположенной трубке длиной 90 см. Трубка герметично закрыта с обоих концов. Если ее расположить горизонтально, столбик ртути переместится в середину трубки. Каким станет при этом давление в трубке? Температуру считайте постоянной.

А. 23 см рт. ст.

Б. 38 см рт. ст.

В. 10 см рт. ст.

Г. 19 см рт. ст.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

К месту 3.8

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина столбика ртути $h_{рт} = 10$ см

Общая длина трубки $L = 90$ см

Начальная длина нижнего столбика воздуха $L_1 = 30$ см

Начальная длина верхнего столбика воздуха $L_2 = 50$ см

$T = \text{const}$ (процесс изотермический)

Перевод данных в систему СИ:

$h_{рт} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$L = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

$L_1 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$L_2 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$P'$ — давление в трубке в горизонтальном положении.

Решение:

Поскольку ответы даны в сантиметрах ртутного столба (см рт. ст.), для удобства все вычисления будем производить в этих единицах, используя длины в сантиметрах.

В начальном (вертикальном) положении столбик ртути находится в равновесии. Это означает, что давление нижнего столбика воздуха $P_1$ уравновешивает давление верхнего столбика воздуха $P_2$ и давление самого столбика ртути $P_{рт}$.

Давление столбика ртути равно его высоте: $P_{рт} = h_{рт} = 10$ см рт. ст.

Условие равновесия имеет вид: $P_1 = P_2 + P_{рт}$, или

$P_1 = P_2 + 10$ (1)

Когда трубку располагают горизонтально, столбик ртути перемещается в середину. Общая длина, доступная для воздуха, составляет $L_{воздуха} = L - h_{рт} = 90 - 10 = 80$ см. Так как столбик ртути находится посередине, длина каждого столбика воздуха становится одинаковой:

$L'_1 = L'_2 = L' = \frac{80}{2} = 40$ см.

В горизонтальном положении вес ртути не создаёт разности давлений между столбиками воздуха, поэтому их давления становятся равными: $P'_1 = P'_2 = P'$.

Процесс происходит при постоянной температуре, поэтому для каждого столбика воздуха можно применить закон Бойля-Мариотта ($PV = \text{const}$). Так как площадь поперечного сечения трубки $\text{S}$ постоянна ($V = S \cdot L_{воздуха}$), закон можно записать в виде $P \cdot L_{воздуха} = \text{const}$.

Для первого (изначально нижнего) столбика воздуха:

$P_1 L_1 = P' L'$

$P_1 \cdot 30 = P' \cdot 40$ (2)

Для второго (изначально верхнего) столбика воздуха:

$P_2 L_2 = P' L'$

$P_2 \cdot 50 = P' \cdot 40$ (3)

Теперь решим систему из трех уравнений (1), (2), (3) для нахождения $P'$.

Из уравнений (2) и (3) выразим $P_1$ и $P_2$ через $P'$:

$P_1 = \frac{40}{30} P' = \frac{4}{3} P'$

$P_2 = \frac{40}{50} P' = \frac{4}{5} P'$

Подставим эти выражения в уравнение (1):

$\frac{4}{3} P' = \frac{4}{5} P' + 10$

Перенесем слагаемые с $P'$ в левую часть:

$\frac{4}{3} P' - \frac{4}{5} P' = 10$

Приведем к общему знаменателю:

$(\frac{20}{15} - \frac{12}{15}) P' = 10$

$\frac{8}{15} P' = 10$

$P' = 10 \cdot \frac{15}{8} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75$ см рт. ст.

Полученное значение $18.75$ см рт. ст. наиболее близко к варианту ответа Г (19 см рт. ст.).

Ответ:

Давление в трубке станет $18.75$ см рт. ст. Среди предложенных вариантов наиболее близким является Г (19 см рт. ст.).