Номер 3.9, страница 142 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.9, страница 142.

Условие.

Т 3.9. В калориметр, содержащий 300 г кипятка, бросили 100 г льда, имеющего температуру $-20 ^{\circ}\text{C}$. Какая температура установится в калориметре? Теплоемкостью калориметра можно пренебречь.

А. $0 ^{\circ}\text{C}$.

Б. $33 ^{\circ}\text{C}$.

В. $-2 ^{\circ}\text{C}$.

Г. $72,5 ^{\circ}\text{C}$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса кипятка, $m_в = 300 \ г$
Начальная температура кипятка, $t_в = 100 \ °C$
Масса льда, $m_л = 100 \ г$
Начальная температура льда, $t_л = -20 \ °C$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления льда, $λ = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Температура плавления льда, $t_{пл} = 0 \ °C$

$m_в = 0.3 \ кг$
$m_л = 0.1 \ кг$

Найти:

Конечная температура в калориметре, $t_к - ?$

Решение:

В калориметре происходит теплообмен между кипятком и льдом. Поскольку теплоемкостью калориметра можно пренебречь, система является замкнутой. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, полученному льдом.

Процесс для льда состоит из трех этапов:

1. Нагревание льда от $-20 \ °C$ до температуры плавления $0 \ °C$. Количество теплоты $Q_1$:
$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_л)$

2. Плавление льда при $0 \ °C$. Количество теплоты $Q_2$:
$Q_2 = λ \cdot m_л$

3. Нагревание воды, образовавшейся изо льда, от $0 \ °C$ до конечной температуры $t_к$. Количество теплоты $Q_3$:
$Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_{пл})$

Процесс для кипятка — это остывание от $100 \ °C$ до конечной температуры $t_к$. Количество теплоты, отданное кипятком, $Q_{отд}$:
$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Составим уравнение теплового баланса, где количество отданной теплоты равно сумме полученной:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_л) + λ \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_{пл})$

Подставим числовые значения и решим уравнение относительно $t_к$:

$4200 \cdot 0.3 \cdot (100 - t_к) = 2100 \cdot 0.1 \cdot (0 - (-20)) + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.1 + 4200 \cdot 0.1 \cdot (t_к - 0)$

$1260 \cdot (100 - t_к) = 210 \cdot 20 + 33000 + 420 \cdot t_к$

$126000 - 1260t_к = 4200 + 33000 + 420t_к$

$126000 - 1260t_к = 37200 + 420t_к$

Соберем слагаемые с $t_к$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$126000 - 37200 = 420t_к + 1260t_к$

$88800 = 1680t_к$

$t_к = \frac{88800}{1680} = \frac{8880}{168} \approx 52.86 \ °C$

Полученное значение температуры $t_к \approx 52.86 \ °C$ не совпадает ни с одним из предложенных вариантов ответа А, Б, В, Г.

Ответ: Д. Среди ответов А-Г нет правильного.