Номер 3.4, страница 141 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.4, страница 141.

Условие.

Т 3.4. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы перевернуть на другую грань однородный куб массой 3 т с длиной ребра 1 м?

А. 30 кДж.

Б. 6,2 кДж.

В. 42 кДж.

Г. 15 кДж.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса однородного куба, $m = 3$ т

Длина ребра куба, $a = 1$ м

Перевод в систему СИ:

Масса, $m = 3 \cdot 1000 = 3000$ кг

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Минимальную работу $\text{A}$ для переворачивания куба.

Решение:

Минимальная работа, необходимая для того, чтобы перевернуть куб на другую грань, равна изменению его потенциальной энергии. Работа совершается для подъема центра масс куба из начального положения в самое высокое положение в процессе переворачивания, после которого куб опрокинется на следующую грань под действием силы тяжести.

1. Начальное положение. Когда куб стоит на грани, его центр масс находится в геометрическом центре, на высоте $h_1$ от поверхности, равной половине длины ребра:

$h_1 = \frac{a}{2} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0,5$ м.

Начальная потенциальная энергия куба: $E_{p1} = mgh_1$.

2. Переворачивание. Чтобы перевернуть куб, его нужно вращать вокруг одного из нижних ребер. Наивысшая точка, до которой нужно поднять центр масс, находится прямо над этим ребром (осью вращения). Это положение является точкой неустойчивого равновесия. Высота центра масс в этом положении, $h_2$, равна половине диагонали грани куба.

Диагональ $\text{d}$ квадратной грани со стороной $\text{a}$ вычисляется по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.

Следовательно, высота $h_2$ равна:

$h_2 = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{1 \text{ м} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ м.

Потенциальная энергия куба в этом наивысшем положении: $E_{p2} = mgh_2$.

3. Вычисление работы. Минимальная работа равна разности между потенциальной энергией в наивысшей точке и начальной потенциальной энергией:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - mgh_1 = mg(h_2 - h_1)$.

Подставим формулы для $h_1$ и $h_2$:

$A = mg(\frac{a\sqrt{2}}{2} - \frac{a}{2}) = \frac{mga}{2}(\sqrt{2} - 1)$.

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$A = \frac{3000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м}}{2}(\sqrt{2} - 1) = 15000 \cdot (\sqrt{2} - 1)$ Дж.

Используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$A \approx 15000 \cdot (1,414 - 1) = 15000 \cdot 0,414 = 6210$ Дж.

Переведем джоули в килоджоули, разделив на 1000:

$A = \frac{6210}{1000} = 6,21$ кДж.

Среди предложенных вариантов ответа, значение 6,21 кДж наиболее точно соответствует варианту Б (6,2 кДж).

Ответ: Минимальная работа, которую необходимо совершить, составляет приблизительно 6,2 кДж.