Номер 2.15, страница 141 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.15, страница 141.

Условие.

Т 2.15. Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 ч. Какая часть атомов распадется за 12 ч?

А. $1/8$.

Б. $1/4$.

В. $3/4$.

Г. $7/8$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Период полураспада, $T = 4$ ч

Время, $t = 12$ ч

$T = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$
$t = 12 \text{ ч} = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

Какая часть атомов распадется - $\frac{N_0 - N}{N_0}$?

Решение:

Закон радиоактивного распада гласит, что количество нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ связано с начальным количеством ядер $N_0$ и периодом полураспада $\text{T}$ следующим соотношением:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Сначала найдем долю атомов, которые не распались за 12 часов. Эта доля равна $\frac{N}{N_0}$.

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Подставим известные значения $t = 12$ ч и $T = 4$ ч:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{12}{4}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Это означает, что через 12 часов останется $\frac{1}{8}$ часть от первоначального количества атомов.

Чтобы найти часть атомов, которая распалась, нужно из единицы (представляющей начальное количество атомов) вычесть долю оставшихся атомов:

$\frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Таким образом, за 12 часов распадется $\frac{7}{8}$ всех атомов. Этот результат соответствует варианту ответа Г.

Ответ: $\frac{7}{8}$ (вариант Г).