Номер 2.13, страница 140 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.13, страница 140.

Условие.

Т 2.13. С помощью собирающей линзы на экране получено увеличенное в 2 раза изображение предмета. Оптическая сила линзы 5 дптр. Каково расстояние от предмета до экрана?

А. 20 см.

Б. 40 см.

В. 60 см.

Г. 90 см.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Линейное увеличение, $\Gamma = 2$
Оптическая сила линзы, $D = 5$ дптр

$D = 5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

Расстояние от предмета до экрана, $\text{L}$

Решение:

Расстояние от предмета до экрана $\text{L}$ представляет собой сумму расстояния от предмета до линзы $\text{d}$ и расстояния от линзы до изображения (экрана) $f'$. Поскольку изображение получается на экране, оно является действительным, и лучи пересекаются за линзой.

$L = d + f'$

Формула тонкой собирающей линзы связывает эти величины с оптической силой линзы $\text{D}$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = D$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы (для действительного изображения):

$\Gamma = \frac{f'}{d}$

Из условия задачи $\Gamma = 2$, следовательно, мы можем выразить $f'$ через $\text{d}$:

$f' = 2d$

Теперь подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{2d} = D$

Выполним сложение дробей в левой части уравнения:

$\frac{2+1}{2d} = D \implies \frac{3}{2d} = D$

Отсюда выразим расстояние от предмета до линзы $\text{d}$:

$d = \frac{3}{2D}$

Подставим числовое значение оптической силы $D = 5 \text{ м}^{-1}$:

$d = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0.3$ м

Зная $\text{d}$, найдем расстояние от линзы до изображения $f'$:

$f' = 2d = 2 \cdot 0.3 \text{ м} = 0.6$ м

Наконец, вычислим искомое расстояние от предмета до экрана $\text{L}$:

$L = d + f' = 0.3 \text{ м} + 0.6 \text{ м} = 0.9$ м

Переведем результат в сантиметры:

$L = 0.9 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 90$ см

Ответ: 90 см.