Номер 2.6, страница 139 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.6, страница 139.

Условие.

Т 2.6. Плотность газа при нормальных условиях ($0^{\circ} C$, 101 кПа) равна $1,96 \text{ кг/м}^3$. Какой это может быть газ?

А. Воздух.

Б. Углекислый газ.

В. Кислород.

Г. Гелий.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Нормальные условия:

Температура $t = 0$ °C

Давление $P = 101$ кПа

Плотность газа $\rho = 1,96$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$T = t(°\text{C}) + 273,15 = 0 + 273,15 = 273,15$ К

$P = 101 \text{ кПа} = 101 \times 10^3 \text{ Па} = 101000$ Па

Найти:

Какой это может быть газ?

Решение:

Для определения газа необходимо найти его молярную массу $\text{M}$. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), выраженным через плотность.

Исходное уравнение имеет вид:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная (примем $R \approx 8,314$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ – абсолютная температура.

Плотность газа определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Разделив обе части уравнения состояния на объем $\text{V}$, получим:

$P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

Подставим выражение для плотности:

$P = \rho \frac{RT}{M}$

Из этой формулы выразим молярную массу $\text{M}$:

$M = \frac{\rho RT}{P}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$M = \frac{1,96 \text{ кг/м³} \times 8,314 \mathrm{Дж/(моль\cdot К)} \times 273,15 \text{ К}}{101000 \text{ Па}} \approx 0,04407$ кг/моль

Переведем полученное значение в граммы на моль, чтобы было удобнее сравнивать с известными молярными массами газов:

$M \approx 0,04407 \text{ кг/моль} \times 1000 \text{ г/кг} \approx 44,07$ г/моль

Сравним полученное значение с молярными массами газов из предложенных вариантов:

А. Воздух. Средняя молярная масса воздуха составляет примерно $\text{29}$ г/моль.

Б. Углекислый газ (CO₂). Молярная масса $M(\text{CO}_2) = M(C) + 2 \times M(O) = 12,01 + 2 \times 16,00 = 44,01$ г/моль.

В. Кислород (O₂). Молярная масса $M(\text{O}_2) = 2 \times M(O) = 2 \times 16,00 = 32,00$ г/моль.

Г. Гелий (He). Молярная масса $M(\text{He}) \approx 4,00$ г/моль.

Рассчитанное значение молярной массы ($ \approx 44,07$ г/моль) практически совпадает с молярной массой углекислого газа ($44,01$ г/моль). Следовательно, искомый газ — углекислый газ.

Ответ: Б. Углекислый газ.