Номер 1.14, страница 138 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.14, страница 138.

Условие.

Т 1.14. Когда фотоны с частотой $10^{15}$ Гц падают на поверхность некоторого металла, максимальная кинетическая энергия выбитых ими электронов равна 1,5 эВ. При какой минимальной энергии фотона возможен фотоэффект для этого металла?

А. 1,5 эВ.

Б. 2,6 эВ.

В. 4,1 эВ.

Г. 5,6 эВ.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Частота падающих фотонов, $\nu = 10^{15}$ Гц

Максимальная кинетическая энергия выбитых электронов, $E_{k,max} = 1,5$ эВ

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$E_{k,max} = 1,5 \text{ эВ} = 1,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,4 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найти:

Минимальная энергия фотона для возникновения фотоэффекта $E_{min}$ — ?

Решение:

Минимальная энергия фотона, при которой возможен фотоэффект, по определению равна работе выхода электрона из металла ($A_{вых}$). Таким образом, задача сводится к нахождению работы выхода для данного металла. Для этого воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ph} = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E_{ph}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, а $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия падающего фотона $E_{ph}$ определяется его частотой $\nu$ по формуле Планка:

$E_{ph} = h\nu$

Выразим работу выхода из уравнения Эйнштейна:

$A_{вых} = E_{ph} - E_{k,max} = h\nu - E_{k,max}$

Поскольку кинетическая энергия и варианты ответа даны в электрон-вольтах (эВ), удобнее всего провести вычисления в этих единицах. Сначала найдем энергию падающего фотона $E_{ph}$ в эВ. Для этого рассчитаем его энергию в джоулях и разделим на величину элементарного заряда $\text{e}$.

$E_{ph} = \frac{h\nu}{e} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot c} \cdot 10^{15} \text{ Гц}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 4,14$ эВ

Теперь, зная энергию фотона и максимальную кинетическую энергию электронов, найдем работу выхода:

$A_{вых} = E_{ph} - E_{k,max} \approx 4,14 \text{ эВ} - 1,5 \text{ эВ} = 2,64$ эВ

Итак, минимальная энергия фотона, необходимая для фотоэффекта, равна работе выхода:

$E_{min} = A_{вых} \approx 2,64$ эВ

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он наиболее близок к варианту Б.

Ответ: Б. 2,6 эВ.