Номер 2.3, страница 138 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.3, страница 138.

Условие.

Т 2.3. Для растяжения пружины на 1 см потребовалось совершить работу 0,2 Дж. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину еще на 1 см?

А. 0,2 Дж.

Б. 0,4 Дж.

В. 0,6 Дж.

Г. 0,8 Дж.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальное растяжение пружины: $x_1 = 1$ см

Работа, совершенная при начальном растяжении: $A_1 = 0,2$ Дж

Дополнительное растяжение: $\Delta x = 1$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

$\Delta x = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

Работу $A_{доп}$, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину еще на 1 см.

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины, подчиняющейся закону Гука, определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — ее удлинение (растяжение) от положения равновесия.

Работа $A_1$, совершенная для растяжения пружины на величину $x_1$ от положения равновесия, равна потенциальной энергии пружины при этом растяжении:

$A_1 = E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2} = 0,2$ Дж.

Требуется найти работу $A_{доп}$, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину еще на 1 см, то есть с удлинения $x_1 = 1$ см до удлинения $x_2 = x_1 + \Delta x = 1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 2$ см.

Эта работа равна разности потенциальных энергий пружины в конечном и начальном состояниях:

$A_{доп} = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p2}$ — потенциальная энергия пружины при растяжении на $x_2$.

Общая работа $A_{общ}$ для растяжения пружины от положения равновесия до $x_2$ равна:

$A_{общ} = E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Выразим $A_{общ}$ через $A_1$. Поскольку $x_2 = 2x_1$, то:

$A_{общ} = \frac{k(2x_1)^2}{2} = \frac{k \cdot 4x_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{kx_1^2}{2}\right) = 4A_1$

Подставим известные значения:

$A_{общ} = 4 \cdot 0,2 \text{ Дж} = 0,8$ Дж.

Теперь можем найти искомую дополнительную работу $A_{доп}$:

$A_{доп} = A_{общ} - A_1 = 0,8 \text{ Дж} - 0,2 \text{ Дж} = 0,6$ Дж.

Таким образом, чтобы растянуть пружину еще на 1 см, нужно совершить работу 0,6 Дж.

Ответ: В. 0,6 Дж.