Номер 2.1, страница 138 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.1, страница 138.

Условие.

Т 2.1. На рисунке приведен график скорости некоторого прямолинейного неравномерного движения. В какой момент тело имеет наибольшее ускорение? Наибольшую скорость? Наибольшую координату?

А. $t_1, t_2, t_3.$

Б. $t_3, t_2, t_1.$

В. $t_1, t_2, t_5.$

Г. $t_2, t_3, t_4.$

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

В какой момент тело имеет наибольшее ускорение?

Ускорение тела $a_x$ является первой производной скорости по времени: $a_x = \frac{dv_x}{dt}$. Геометрически это соответствует тангенсу угла наклона касательной к графику зависимости скорости от времени $v_x(t)$. Чтобы найти момент времени с наибольшим ускорением, необходимо найти точку на графике, где наклон касательной максимален.

- В моменты времени $t_2$ и $t_4$ скорость достигает своих экстремумов (максимума и минимума), поэтому касательные к графику в этих точках горизонтальны, и ускорение равно нулю. - В момент времени $t_1$ график имеет точку перегиба, и наклон касательной в этой точке является максимальным положительным. Это означает, что в этот момент тело имеет наибольшее положительное ускорение. - В момент времени $t_3$ наклон касательной отрицателен, что соответствует отрицательному ускорению (замедлению).

Следовательно, наибольшее ускорение тело имеет в момент времени $t_1$.

Ответ: $t_1$.

В какой момент тело имеет наибольшую скорость?

Наибольшая скорость соответствует максимальному значению функции $v_x(t)$ на графике. По графику видно, что самое большое значение проекции скорости $v_x$ достигается в момент времени $t_2$.

Ответ: $t_2$.

В какой момент тело имеет наибольшую координату?

Изменение координаты $\Delta x$ тела равно площади под графиком $v_x(t)$. Если принять начальную координату $x(0) = 0$, то координата в момент времени $\text{t}$ вычисляется как интеграл $x(t) = \int_0^t v_x(\tau)d\tau$.

- В интервале времени от $t=0$ до $t=t_3$ проекция скорости $v_x$ положительна. Это значит, что тело движется в положительном направлении оси $\text{x}$, и его координата увеличивается. - В момент времени $t=t_3$ скорость тела становится равной нулю. В этот момент тело останавливается и меняет направление движения. - В интервале времени от $t_3$ до $t_5$ проекция скорости $v_x$ отрицательна, следовательно, тело движется в отрицательном направлении оси $\text{x}$, и его координата уменьшается.

Таким образом, координата тела достигает своего максимального значения в тот момент, когда тело перестает двигаться в положительном направлении, то есть в момент времени $t_3$.

Ответ: $t_3$.

Следовательно, моменты времени, в которые тело имеет наибольшее ускорение, наибольшую скорость и наибольшую координату, — это $t_1$, $t_2$ и $t_3$ соответственно. Данная последовательность соответствует варианту ответа А.

Ответ: А.