Номер 2.2, страница 138 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.2, страница 138.

Условие.

Т 2.2. Массы грузов (см. рисунок) $m = 1 \text{ кг}$ и $M = 2 \text{ кг}$. Угол наклона плоскости $\alpha = 30^\circ$, коэффициент трения между плоскостью и грузом равен 0,1. Какова сила натяжения нити?

А. $10 \text{ Н}$

Б. $3,3 \text{ Н}$

В. $5 \text{ Н}$.

Г. $13 \text{ Н}$

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса подвешенного груза $m = 1$ кг
Масса груза на наклонной плоскости $M = 2$ кг
Угол наклона плоскости $\alpha = 30°$
Коэффициент трения $\mu = 0.1$
Все данные уже представлены в системе СИ или являются безразмерными величинами. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

Найти:

Силу натяжения нити $\text{T}$.

Решение

Для решения задачи необходимо сначала определить, будет ли система двигаться и в каком направлении. Для этого сравним силу, которая тянет систему "вниз" за счет груза $\text{m}$, с силой, которая тянет груз $\text{M}$ вдоль наклонной плоскости вниз.

Сила тяжести, действующая на подвешенный груз $\text{m}$:
$F_{тяж1} = mg = 1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 10 \text{ Н}$

Проекция силы тяжести груза $\text{M}$ на наклонную плоскость:
$F_{M\parallel} = Mg\sin\alpha = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot \sin(30°) = 20 \text{ Н} \cdot 0.5 = 10 \text{ Н}$

Так как сила, тянущая груз $\text{m}$ вниз ($F_{тяж1}$), равна проекции силы тяжести груза $\text{M}$ на наклонную плоскость ($F_{M\parallel}$), то эти силы уравновешивают друг друга. Это означает, что система находится в состоянии равновесия, и ее ускорение равно нулю ($a=0$).

Поскольку нет результирующей силы, стремящейся сдвинуть груз $\text{M}$, сила трения покоя не возникает, и ее значение равно нулю ($F_{тр} = 0$).

Теперь можно найти силу натяжения нити $\text{T}$, записав второй закон Ньютона для любого из грузов. Проще всего это сделать для груза $\text{m}$. На него действуют сила тяжести $\text{mg}$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Так как груз находится в покое ($a=0$), сумма сил, действующих на него, равна нулю:
$\sum F = T - mg = ma = 0$
Отсюда выражаем $\text{T}$:
$T = mg = 1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 10 \text{ Н}$

Для проверки можно записать уравнение для груза $\text{M}$. Силы, действующие вдоль наклонной плоскости: сила натяжения $\text{T}$ (вверх), проекция силы тяжести $Mg\sin\alpha$ (вниз) и сила трения $F_{тр}$ (равна 0).
$\sum F = T - Mg\sin\alpha - F_{тр} = Ma = 0$
$T = Mg\sin\alpha = 10 \text{ Н}$

Оба расчета дают одинаковый результат.

Ответ: 10 Н.