Номер 2.9, страница 140 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.9, страница 140.

Условие.

Т 2.9. На рисунке приведен график процесса, происходящего с некоторой массой идеального газа. Как выглядит график этого процесса в координатах $p, T$?

А, Б, В, Г — см. соответствующие рисунки.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

К ответам на тест 2.9

Решение.

Решение 2.

Решение

Для того чтобы определить, какой из графиков в координатах $p, T$ (давление, температура) соответствует данному графику в координатах $V, T$ (объем, температура), проанализируем каждый из четырех процессов цикла, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объём, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Поскольку масса газа постоянна, $\nu$ также является константой.

Из уравнения состояния выразим давление $\text{p}$:

$p = \frac{\nu R}{V} T$

Это уравнение показывает, как давление связано с температурой для различных процессов.

1 → 2: Изохорное нагревание

На данном участке объём газа постоянен ($V = const = V_{max}$), а температура $\text{T}$ увеличивается. Из уравнения $p = (\frac{\nu R}{V_{max}})T$ следует, что давление $\text{p}$ прямо пропорционально температуре $\text{T}$. Графиком этой зависимости в координатах $p, T$ является прямая линия, проходящая через начало координат. Так как температура растет, давление тоже растет.

2 → 3: Изотермическое сжатие

На этом участке температура постоянна ($T = const = T_{max}$), а объём $\text{V}$ уменьшается. В координатах $p, T$ этот процесс изображается вертикальной линией. Из уравнения $p = \frac{\nu R T_{max}}{V}$ следует, что при уменьшении объёма $\text{V}$ давление $\text{p}$ увеличивается. Таким образом, это будет вертикальная линия, идущая вверх.

3 → 4: Изохорное охлаждение

Здесь объём газа снова постоянен ($V = const = V_{min}$), а температура $\text{T}$ уменьшается. Как и для процесса 1→2, зависимость $\text{p}$ от $\text{T}$ линейна: $p = (\frac{\nu R}{V_{min}})T$. График — прямая, проходящая через начало координат. Поскольку температура падает, давление также падает. Важно отметить, что из исходного графика $V_{min} < V_{max}$. Тангенс угла наклона прямой к оси $\text{T}$ равен $\frac{\nu R}{V}$. Чем меньше объём $\text{V}$, тем больше тангенс угла наклона. Следовательно, прямая, на которой лежит участок 3→4, будет иметь больший наклон к оси $\text{T}$, чем прямая для участка 1→2.

4 → 1: Изотермическое расширение

На этом последнем участке температура постоянна ($T = const = T_{min}$), а объём $\text{V}$ увеличивается. В координатах $p, T$ это снова вертикальная линия. Из уравнения $p = \frac{\nu R T_{min}}{V}$ следует, что при увеличении объёма $\text{V}$ давление $\text{p}$ уменьшается. Это будет вертикальная линия, идущая вниз.

Сводя все выводы воедино, мы ищем график, который удовлетворяет всем этим условиям. Сравним с предложенными вариантами:

• Рис. а: Неверно. На участке 2→3 давление уменьшается, а должно расти. Наклон прямой 3→4 меньше, чем у 1→2, а должно быть наоборот.
• Рис. б: Неверно. Изображены изобарные и изохорные процессы, тогда как в цикле есть изотермические.
• Рис. в: Полностью соответствует нашему анализу. Участки 1→2 и 3→4 — прямые из начала координат, причем наклон 3→4 больше. Участки 2→3 и 4→1 — вертикальные линии, направления изменения давления верны.
• Рис. г: Неверно. Участок 2→3 является изобарным ($p = const$), а должен быть изотермическим ($T = const$).

Таким образом, правильный график изображен на Рис. в.

Ответ: В.