Номер 2.12, страница 140 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.12, страница 140.

Условие.

Т 2.12. К показанной на рисунке цепи приложено напряжение 30 В. Чему равна сила тока через резистор $R_3$, если сопротивление каждого из резисторов 12 Ом?

А. 0,5 А.

Б. 1 А.

В. 1,5 А.

Г. 2,5 А.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$U = 30 \text{ В}$

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 12 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_3$ - сила тока через резистор $R_3$.

Решение:

Для нахождения силы тока через резистор $R_3$, необходимо сначала рассчитать общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи. Рассмотрим схему поэтапно.

1. Резисторы $R_2$ и $R_4$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{24}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{24} = R_2 + R_4 = 12 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

2. Полученный участок с сопротивлением $R_{24}$ соединен параллельно с резистором $R_3$. Вычислим эквивалентное сопротивление этого параллельного участка, обозначим его $R_{234}$:

$R_{234} = \frac{R_3 \cdot R_{24}}{R_3 + R_{24}} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 24 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 24 \text{ Ом}} = \frac{288}{36} \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

3. Теперь вся цепь представляет собой последовательное соединение резистора $R_1$ и участка с эквивалентным сопротивлением $R_{234}$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ будет:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 12 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

4. Зная общее сопротивление цепи и приложенное напряжение, можно найти общую силу тока в цепи по закону Ома:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{30 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А}$

5. Общий ток $I_{общ}$ протекает через резистор $R_1$, после которого он разветвляется. Чтобы найти ток $I_3$, нужно сначала найти напряжение на параллельном участке ($R_{234}$). Обозначим его $U_{234}$.

$U_{234} = I_{общ} \cdot R_{234} = 1,5 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

6. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково. Следовательно, напряжение на резисторе $R_3$ ($U_3$) равно напряжению на всем параллельном участке:

$U_3 = U_{234} = 12 \text{ В}$

7. Наконец, зная напряжение на резисторе $R_3$ и его сопротивление, найдем искомую силу тока $I_3$ по закону Ома для участка цепи:

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{12 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Ответ: сила тока через резистор $R_3$ равна 1 А. Это соответствует варианту ответа Б.