Номер 3.2, страница 141 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Третий уровень - номер 3.2, страница 141.

Условие.

Т 3.2. После упругого лобового соударения с неподвижным ядром протон отлетел назад со скоростью, составляющей 60% от начальной. С каким ядром он столкнулся?

А. $_1^2 \text{H}$.

Б. $_2^4 \text{He}$.

В. $_3^6 \text{Li}$.

Г. $_2^3 \text{He}$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано

Масса протона: $m_1$
Масса неизвестного ядра: $m_2$
Начальная скорость протона: $v_1$
Начальная скорость ядра: $v_2 = 0$
Конечная скорость протона: $v'_1 = -0.6 v_1$ (знак "минус" указывает на то, что протон отлетел назад, то есть его скорость направлена в противоположную сторону начальной)

Найти:

Неизвестное ядро, с которым столкнулся протон.

Решение

Поскольку соударение является упругим и лобовым, для описания системы можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии. Движение происходит вдоль одной прямой.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с начальным направлением движения протона:
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2$
Учитывая, что ядро было неподвижно ($v_2 = 0$) и протон отлетел назад ($v'_1 = -0.6 v_1$), получим:
$m_1 v_1 = m_1 (-0.6 v_1) + m_2 v'_2$
$1.6 m_1 v_1 = m_2 v'_2$ (1)
Теперь запишем закон сохранения кинетической энергии:
$\frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 (v'_1)^2}{2} + \frac{m_2 (v'_2)^2}{2}$
Сократим на $\frac{1}{2}$ и подставим известные значения скоростей:
$m_1 v_1^2 = m_1 (-0.6 v_1)^2 + m_2 (v'_2)^2$
$m_1 v_1^2 = 0.36 m_1 v_1^2 + m_2 (v'_2)^2$
$m_1 v_1^2 - 0.36 m_1 v_1^2 = m_2 (v'_2)^2$
$0.64 m_1 v_1^2 = m_2 (v'_2)^2$ (2)
Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Выразим из уравнения (1) скорость ядра после столкновения $v'_2$:
$v'_2 = \frac{1.6 m_1 v_1}{m_2}$
Подставим это выражение в уравнение (2):
$0.64 m_1 v_1^2 = m_2 \left(\frac{1.6 m_1 v_1}{m_2}\right)^2$
$0.64 m_1 v_1^2 = m_2 \frac{1.6^2 m_1^2 v_1^2}{m_2^2}$
$0.64 m_1 v_1^2 = \frac{2.56 m_1^2 v_1^2}{m_2}$
Сократим обе части на $m_1 v_1^2$:
$0.64 = \frac{2.56 m_1}{m_2}$
Отсюда выразим массу неизвестного ядра $m_2$:
$m_2 = \frac{2.56}{0.64} m_1 = 4 m_1$
Масса неизвестного ядра в 4 раза больше массы протона. Масса протона примерно равна 1 атомной единице массы (а.е.м.). Следовательно, масса неизвестного ядра примерно равна 4 а.е.м. Это соответствует массовому числу $A = 4$.
Среди предложенных вариантов ядро с массовым числом 4 — это ядро гелия $^4_2He$ (альфа-частица).

Ответ: Б. $^4_2He$.