Номер 2.14, страница 141 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Второй уровень - номер 2.14, страница 141.

Условие.

Т 2.14. Угол падения луча на поверхность плоскопараллельной пластинки равен $60^\circ$. Толщина пластинки 1,73 см, показатель преломления 1,73. На сколько смещается вышедший из пластинки луч?

А. На 3 см.

Б. На 1,2 см.

В. На 1 см.

Г. На 0,87 см.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол падения луча $\alpha = 60°$

Толщина пластинки $d = 1,73$ см

Показатель преломления пластинки $n = 1,73$

Показатель преломления среды, из которой падает луч (воздух) $n_1 = 1$

В системе СИ:

$d = 1,73 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

Смещение вышедшего из пластинки луча $\text{x}$

Решение:

При прохождении луча света через плоскопараллельную пластинку он выходит из нее параллельно своему первоначальному направлению, но со смещением. Величина этого бокового смещения $\text{x}$ вычисляется по формуле:

$x = \frac{d \cdot \sin(\alpha - \beta)}{\cos \beta}$

где $\text{d}$ — толщина пластинки, $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления луча в пластинке.

Для нахождения угла преломления $\beta$ воспользуемся законом Снеллиуса:

$n_1 \sin\alpha = n \sin\beta$

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

$1 \cdot \sin 60° = 1,73 \cdot \sin\beta$

Отсюда выразим $\sin\beta$:

$\sin\beta = \frac{\sin 60°}{1,73}$

Значение $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Число $1,73$ является приближенным значением $\sqrt{3}$. Используем это для упрощения вычислений:

$\sin\beta \approx \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$

Из этого соотношения следует, что угол преломления $\beta = 30°$.

Теперь мы можем рассчитать смещение луча $\text{x}$, подставив все известные величины в формулу для смещения. Для удобства оставим толщину пластинки в сантиметрах, чтобы получить ответ сразу в сантиметрах.

$x = \frac{d \cdot \sin(\alpha - \beta)}{\cos \beta} = \frac{1,73 \text{ см} \cdot \sin(60° - 30°)}{\cos 30°}$

$x = \frac{1,73 \text{ см} \cdot \sin 30°}{\cos 30°}$

Подставим табличные значения $\sin 30° = \frac{1}{2}$ и $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1,73}{2}$:

$x = \frac{1,73 \text{ см} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1,73}{2}} = 1 \text{ см}$

Смещение вышедшего из пластинки луча составляет 1 см. Этот результат соответствует варианту ответа В.

Ответ: В. На 1 см.