Номер 1.13, страница 138 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.13, страница 138.

Условие.

Т 1.13. В колебательном контуре радиоприемника индуктивность катушки 40 мкГн, а емкость конденсатора может изменяться от 25 до 300 пФ. На какую наименьшую длину волны можно настроить приемник?

А. 600 м.

Б. 300 м.

В. 180 м.

Г. 20 м.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 40 \text{ мкГн} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

Емкость конденсатора $\text{C}$ может изменяться в пределах от $25 \text{ пФ}$ до $300 \text{ пФ}$.

Следовательно, минимальная емкость $C_{min} = 25 \text{ пФ} = 25 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$.

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Найти:

Наименьшую длину волны $\lambda_{min}$, на которую можно настроить приемник.

Решение:

Настройка радиоприемника происходит путем изменения резонансной частоты его колебательного контура. Длина волны $\lambda$, принимаемая контуром, связана с периодом $\text{T}$ собственных электромагнитных колебаний в нем соотношением:

$\lambda = c \cdot T$

Период собственных колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для длины волны, на которую настроен контур:

$\lambda = 2\pi c\sqrt{LC}$

Из этой формулы видно, что длина волны $\lambda$ прямо пропорциональна корню квадратному из емкости конденсатора $\text{C}$. Таким образом, чтобы найти наименьшую длину волны $\lambda_{min}$, необходимо использовать наименьшее возможное значение емкости $C_{min}$.

Подставим в формулу значения из условия задачи, используя $C_{min} = 25 \text{ пФ}$:

$\lambda_{min} = 2\pi c\sqrt{LC_{min}} = 2\pi \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot \sqrt{(40 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (25 \cdot 10^{-12} \text{ Ф})}$

Сначала вычислим произведение под знаком корня:

$L \cdot C_{min} = (40 \cdot 10^{-6}) \cdot (25 \cdot 10^{-12}) = 1000 \cdot 10^{-18} = 10^{-15} \text{ (с}^2\text{)}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для длины волны:

$\lambda_{min} = 2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{10^{-15}} = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{-16}} = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{10} \cdot 10^{-8} = 6\pi\sqrt{10} \text{ м}$

Для численного расчета используем приближенные значения $\pi \approx 3.14$ и $\sqrt{10} \approx 3.16$:

$\lambda_{min} \approx 6 \cdot 3.14 \cdot 3.16 \approx 59.54 \text{ м}$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:

А. 600 м

Б. 300 м

В. 180 м

Г. 20 м

Рассчитанное значение $\lambda_{min} \approx 59.54$ м не соответствует ни одному из вариантов А, Б, В, Г.

Следовательно, верным является вариант Д.

Ответ: Д. Среди ответов А-Г нет правильного.