Номер 1.8, страница 137 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.8, страница 137.

Условие.

Т 1.8. При изохорном нагревании на 6 К давление некоторой массы газа возросло на 2%. Какова была начальная температура газа?

А. 200 К.

Б. 250 К.

В. 27 °С.

Г. 227 °С.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Процесс изохорный, $V = \text{const}$

Изменение температуры, $\Delta T = 6 \text{ К}$

Относительное изменение давления, $\frac{P_2 - P_1}{P_1} = 2\% = 0.02$

Найти:

Начальную температуру газа, $T_1$

Решение:

При изохорном процессе (процессе, протекающем при постоянном объеме) для данной массы газа отношение давления к абсолютной температуре остается постоянным. Это утверждение известно как закон Шарля:

$\frac{P}{T} = \text{const}$

Запишем это соотношение для начального состояния (с индексом 1) и конечного состояния (с индексом 2):

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Согласно условию задачи, температура газа увеличилась на 6 К. Это значит, что конечная температура $T_2$ связана с начальной $T_1$ следующим образом:

$T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 6$

Давление газа возросло на 2%. Это означает, что конечное давление $P_2$ равно:

$P_2 = P_1 + 0.02 \cdot P_1 = 1.02 \cdot P_1$

Подставим выражения для $T_2$ и $P_2$ в уравнение закона Шарля:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{1.02 \cdot P_1}{T_1 + 6}$

Так как начальное давление $P_1$ не равно нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1.02}{T_1 + 6}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $T_1$. Для этого воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$1 \cdot (T_1 + 6) = 1.02 \cdot T_1$

$T_1 + 6 = 1.02 \cdot T_1$

Сгруппируем члены, содержащие $T_1$:

$6 = 1.02 \cdot T_1 - T_1$

$6 = (1.02 - 1) \cdot T_1$

$6 = 0.02 \cdot T_1$

Отсюда выразим $T_1$:

$T_1 = \frac{6}{0.02} = \frac{600}{2} = 300 \text{ К}$

Мы нашли, что начальная температура газа составляла 300 К. Теперь необходимо сравнить наш результат с предложенными вариантами ответов.

А. 200 К

Б. 250 К

В. 27 °С

Г. 227 °С

Варианты А и Б не подходят. Варианты В и Г даны в градусах Цельсия. Переведем наш ответ в градусы Цельсия, используя формулу $t(°\text{С}) = T(\text{К}) - 273$.

$t_1 = 300 \text{ К} - 273 = 27 °\text{С}$

Полученное значение совпадает с вариантом ответа В.

Ответ: В. 27 °С.