Номер 1.4, страница 136 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Тесты. Первый уровень - номер 1.4, страница 136.

Условие.

Т 1.4. Найдите ускорение грузов (см. рису-нок). Массы грузов $m = 500$ г и $M = 1,0$ кг.

А. $10 \text{ м/с}^2$.

Б. $6,7 \text{ м/с}^2$.

В. $5 \text{ м/с}^2$.

Г. $3,3 \text{ м/с}^2$.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

К месту 1.4

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 500$ г
$M = 1.0$ кг
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$ — ? (ускорение грузов)

Решение:

Система, состоящая из двух грузов, соединенных нитью и перекинутых через блок, называется машиной Атвуда. Предполагаем, что нить невесома и нерастяжима, а блок идеален (его массой и трением в оси можно пренебречь). В этом случае оба груза движутся с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$, и сила натяжения нити $\text{T}$ одинакова по всей ее длине.

На каждый груз действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз ($\text{mg}$ и $\text{Mg}$), и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось. Так как $M > m$, груз массой $\text{M}$ будет опускаться, а груз массой $\text{m}$ — подниматься. Направим ось OY вниз для удобства.

Для груза $\text{M}$, который движется вниз (вдоль оси OY):
$Ma = Mg - T$ (1)

Для груза $\text{m}$, который движется вверх (против оси OY):
$-ma = mg - T$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($\text{a}$ и $\text{T}$). Чтобы найти ускорение $\text{a}$, можно вычесть второе уравнение из первого:

$(Ma) - (-ma) = (Mg - T) - (mg - T)$
$Ma + ma = Mg - T - mg + T$
$a(M + m) = g(M - m)$

Теперь выразим ускорение $\text{a}$:
$a = g \frac{M - m}{M + m}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = 10 \frac{1.0 \text{ кг} - 0.5 \text{ кг}}{1.0 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}} = 10 \frac{0.5}{1.5} = 10 \cdot \frac{1}{3} \approx 3.33 \text{ м/с²}$

Полученное значение соответствует варианту ответа Г.

Ответ: $a \approx 3.3 \text{ м/с²}$ (вариант Г).