Номер 22.41, страница 135 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.41, страница 135.

Условие.

22.41. Сколько железнодорожных вагонов массой $M = 60 \text{ т}$ каждый можно было бы поднять на высоту $h = 1 \text{ км}$ за счет энергии, вырабатываемой АЭС (см. задачу 22.40) за сутки? На какую величину $\Delta m$ уменьшается при этом масса ядерного горючего?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса одного вагона $M = 60$ т

Высота подъема $h = 1$ км

Время работы АЭС $t = 1$ сутки

Электрическая мощность АЭС $P = 1000$ МВт (принимаем из условия связанной задачи 22.40)

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$M = 60 \cdot 10^3 \text{ кг} = 6 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$h = 1 \cdot 10^3 \text{ м}$

$t = 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 86400 \text{ с}$

$P = 1000 \text{ МВт} = 1000 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 10^9 \text{ Вт}$

Найти:

$\text{N}$ — количество вагонов, которое можно поднять.

$\Delta m$ — уменьшение массы ядерного горючего.

Решение:

Сколько железнодорожных вагонов массой M = 60 т каждый можно было бы поднять на высоту h = 1 км за счет энергии, вырабатываемой АЭС за сутки?

1. Сначала определим полную энергию $\text{E}$, которую вырабатывает АЭС за одни сутки. Энергия связана с мощностью $\text{P}$ и временем $\text{t}$ следующим соотношением:

$E = P \cdot t$

Подставим числовые значения в СИ:

$E = 10^9 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 8.64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}$

2. Далее рассчитаем потенциальную энергию $E_p$, которую необходимо сообщить одному вагону массой $\text{M}$ для его подъема на высоту $\text{h}$. Эта энергия определяется по формуле:

$E_p = Mgh$

Подставим числовые значения:

$E_p = (6 \cdot 10^4 \text{ кг}) \cdot (9.8 \text{ м/с}^2) \cdot (10^3 \text{ м}) = 5.88 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Чтобы найти количество вагонов $\text{N}$, которое можно поднять за счет всей выработанной энергии, разделим полную энергию $\text{E}$ на энергию $E_p$, необходимую для подъема одного вагона:

$N = \frac{E}{E_p} = \frac{8.64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{5.88 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \approx 146938.77$

Поскольку количество вагонов может быть только целым числом, мы можем поднять 146938 полных вагонов.

Ответ: За счет энергии, вырабатываемой АЭС за сутки, можно поднять 146938 железнодорожных вагонов.

На какую величину Δm уменьшается при этом масса ядерного горючего?

1. Уменьшение массы ядерного горючего $\Delta m$ (дефект массы) связано с выделившейся энергией $\text{E}$ согласно формуле эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2$

2. Выразим из этой формулы искомую величину $\Delta m$:

$\Delta m = \frac{E}{c^2}$

3. Подставим значение полной энергии $\text{E}$, выработанной АЭС за сутки, и значение скорости света $\text{c}$:

$\Delta m = \frac{8.64 \cdot 10^{13} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{8.64 \cdot 10^{13}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} = 0.96 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

4. Для наглядности переведем полученное значение в граммы: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

$\Delta m = 0.96 \cdot 10^{-3} \cdot 1000 \text{ г} = 0.96 \text{ г}$

Ответ: При выработке такого количества энергии масса ядерного горючего уменьшается на 0.96 г.