Номер 22.34, страница 134 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.34, страница 134.

Условие.

22.34. Найдите минимальную энергию $\text{W}$ и частоту $\nu$ гамма-кванта, способного «разбить» ядро дейтерия на протон и нейтрон.

Решение.

Решение 2.

Минимальная энергия гамма-кванта, необходимая для расщепления ядра дейтерия на протон и нейтрон, равна энергии связи этого ядра.

Дано:

Масса протона, $m_p = 1,00728 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона, $m_n = 1,00866 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра дейтерия ($^2_1H$), $m_d = 2,01355 \text{ а.е.м.}$

Постоянная Планка, $h = 6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot c}$

Скорость света в вакууме, $c = 2,998 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Атомная единица массы, $1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:
$m_p = 1,00728 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n = 1,00866 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67492 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_d = 2,01355 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3,34358 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Минимальную энергию гамма-кванта $\text{W}$ и его частоту $\nu$.

Решение:

Минимальная энергия гамма-кванта $\text{W}$ равна энергии связи ядра дейтерия $E_{св}$. Энергия связи вычисляется через дефект масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$W = E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс – это разница между суммой масс составляющих ядро нуклонов (протона и нейтрона) и массой самого ядра:

$\Delta m = (m_p + m_n) - m_d$

Сначала вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (1,00728 \text{ а.е.м.} + 1,00866 \text{ а.е.м.}) - 2,01355 \text{ а.е.м.} = 2,01594 \text{ а.е.м.} - 2,01355 \text{ а.е.м.} = 0,00239 \text{ а.е.м.}$

Теперь переведем дефект масс в килограммы:

$\Delta m = 0,00239 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 3,9687 \cdot 10^{-30} \text{ кг}$

Теперь можно рассчитать энергию связи $\text{W}$ в джоулях:

$W = \Delta m \cdot c^2 = 3,9687 \cdot 10^{-30} \text{ кг} \cdot (2,998 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \approx 3,567 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Частоту гамма-кванта $\nu$ найдем из формулы энергии фотона:

$W = h \nu$

Отсюда:

$\nu = \frac{W}{h} = \frac{3,567 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}}{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot c}} \approx 5,383 \cdot 10^{20} \text{ Гц}$

Ответ: минимальная энергия гамма-кванта $W \approx 3,57 \cdot 10^{-13}$ Дж, частота $\nu \approx 5,38 \cdot 10^{20}$ Гц.