Номер 22.29, страница 134 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.29, страница 134.

Условие.

22.29. В результате нескольких $\alpha$- и $\beta$-распадов радиоактивный атом $ {}^{232}_{90} \text{Th} $ превратился в атом $ {}^{212}_{83} \text{Bi} $. Сколько произошло $\alpha$-распадов? $\beta$-распадов?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальное ядро: $_{90}^{232}\text{Th}$ (Торий-232)

Конечное ядро: $_{83}^{212}\text{Bi}$ (Висмут-212)

Произошедшие распады: $\alpha$-распады и $\beta$-распады.

Найти:

Количество $\alpha$-распадов, $\text{x}$ - ?

Количество $\beta$-распадов, $\text{y}$ - ?

Решение:

Общее уравнение радиоактивного распада, описывающее превращение тория в висмут, можно записать в следующем виде:

$_{90}^{232}\text{Th} \rightarrow _{83}^{212}\text{Bi} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

где $\text{x}$ - это искомое число $\alpha$-распадов (при каждом из которых испускается альфа-частица, ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$), а $\text{y}$ - искомое число $\beta$-распадов (при каждом из которых испускается электрон $_{-1}^{0}\text{e}$).

Для нахождения неизвестных $\text{x}$ и $\text{y}$ необходимо применить законы сохранения массового числа (A, верхний индекс) и зарядового числа (Z, нижний индекс) в ядерных реакциях.

α-распадов

Запишем уравнение, исходя из закона сохранения массового числа. Массовое число начального ядра должно быть равно сумме массовых чисел продуктов распада. При $\alpha$-распаде массовое число уменьшается на 4, а при $\beta$-распаде оно не изменяется. Следовательно, изменение массового числа произошло только за счет $\alpha$-распадов.

$232 = 212 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения найдем число $\alpha$-распадов $\text{x}$:

$4x = 232 - 212$

$4x = 20$

$x = \frac{20}{4} = 5$

Таким образом, в ходе радиоактивного превращения произошло 5 $\alpha$-распадов.

Ответ: 5 α-распадов.

β-распадов

Теперь запишем уравнение, исходя из закона сохранения зарядового числа. Зарядовое число начального ядра должно быть равно сумме зарядовых чисел продуктов распада. При $\alpha$-распаде зарядовое число уменьшается на 2, а при $\beta$-распаде - увеличивается на 1.

$90 = 83 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное ранее значение числа альфа-распадов $x=5$:

$90 = 83 + 5 \cdot 2 - y$

$90 = 83 + 10 - y$

$90 = 93 - y$

Теперь выразим и найдем $\text{y}$:

$y = 93 - 90 = 3$

Следовательно, в ходе радиоактивного превращения произошло 3 $\beta$-распада.

Ответ: 3 β-распада.