Номер 22.30, страница 134 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.30, страница 134.

Условие.

22.30. Какая энергия выделяется при синтезе одного ядра $ _2^4\text{He} $ из дейтерия и трития?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Реакция синтеза ядра гелия ($_{2}^{4}\text{He}$) из дейтерия ($_{1}^{2}\text{H}$) и трития ($_{1}^{3}\text{H}$).

Табличные значения масс ядер и частиц (в атомных единицах массы, а.е.м.):

Масса ядра дейтерия: $m(_{1}^{2}\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития: $m(_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия-4: $m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Перевод в СИ и константы:

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $931.5 \text{ МэВ}$.

1 Мегаэлектронвольт (МэВ) = $1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

Найти:

Энергия, выделяющаяся при реакции синтеза, $\text{Q}$.

Решение:

1. Запишем уравнение ядерной реакции синтеза гелия-4 из дейтерия и трития. При такой реакции, помимо ядра гелия, образуется один нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$) для сохранения барионного и зарядового чисел:

$_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n} + Q$

Выделяющаяся энергия $\text{Q}$ возникает за счет разницы масс исходных ядер и продуктов реакции. Эта разница называется дефектом масс, $\Delta m$.

2. Рассчитаем дефект масс. Для этого из суммы масс исходных частиц (дейтерий и тритий) вычтем сумму масс продуктов реакции (гелий-4 и нейтрон).

$\Delta m = (m(_{1}^{2}\text{H}) + m(_{1}^{3}\text{H})) - (m(_{2}^{4}\text{He}) + m_n)$

Подставим числовые значения:

$\Delta m = (2.014102 + 3.016049) - (4.002603 + 1.008665)$

$\Delta m = 5.030151 - 5.011268 = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Поскольку масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер ($\Delta m > 0$), реакция является экзотермической, то есть происходит с выделением энергии.

3. Вычислим выделившуюся энергию $\text{Q}$, используя соотношение Эйнштейна $E = mc^2$. Для удобства расчетов в ядерной физике используют энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

$Q = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.018883 \times 931.5 \text{ МэВ} \approx 17.589 \text{ МэВ}$

Округлим результат до десятых: $Q \approx 17.6 \text{ МэВ}$.

4. Переведем полученное значение энергии в систему СИ (в Джоули), используя соотношение $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

$Q = 17.589 \text{ МэВ} \times 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 2.818 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: При синтезе одного ядра $_{2}^{4}\text{He}$ из дейтерия и трития выделяется энергия, равная приблизительно $17.6 \text{ МэВ}$ или $2.818 \times 10^{-12} \text{ Дж}$.