Номер 22.33, страница 134 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.33, страница 134.

Условие.

22.33. При бомбардировке нейтронами изотопа бора ${}_{5}^{10}\text{B}$ образуются $\alpha$-частицы. Напишите уравнение этой ядерной реакции и найдите ее энергетический выход $\text{W}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ядерная реакция: Бор-10 ($_{5}^{10}\textrm{B}$) бомбардируется нейтронами ($_{0}^{1}\textrm{n}$) с образованием α-частицы ($_{2}^{4}\textrm{He}$).

Масса изотопа бора $_{5}^{10}\textrm{B}$: $m_{B} = 10.012937$ а.е.м.

Масса нейтрона $_{0}^{1}\textrm{n}$: $m_{n} = 1.008665$ а.е.м.

Масса α-частицы (ядра гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$): $m_{\alpha} = 4.002603$ а.е.м.

Масса изотопа лития $_{3}^{7}\textrm{Li}$: $m_{Li} = 7.016004$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

1. Уравнение ядерной реакции.

2. Энергетический выход реакции $\text{W}$.

Решение:

Уравнение этой ядерной реакции

Запишем исходную реакцию в общем виде, где $_{Z}^{A}\textrm{X}$ – неизвестный продукт реакции. α-частица является ядром атома гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$.

$_{5}^{10}\textrm{B} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{2}^{4}\textrm{He} + _{Z}^{A}\textrm{X}$

Для определения неизвестного ядра воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и заряда (Z).

Закон сохранения массового числа (общего числа нуклонов):

$10 + 1 = 4 + A$

$A = 11 - 4 = 7$

Закон сохранения заряда (общего числа протонов):

$5 + 0 = 2 + Z$

$Z = 5 - 2 = 3$

Элемент с зарядовым числом $Z=3$ в периодической системе Менделеева – это литий (Li). Таким образом, в результате реакции образуется изотоп лития $_{3}^{7}\textrm{Li}$.

Ответ: $_{5}^{10}\textrm{B} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{3}^{7}\textrm{Li} + _{2}^{4}\textrm{He}$

Энергетический выход W

Энергетический выход ядерной реакции равен разности энергий покоя начальных и конечных продуктов. Он рассчитывается через дефект масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$W = \Delta E = \Delta m c^2$

Дефект масс $\Delta m$ – это разность сумм масс частиц до реакции и после реакции:

$\Delta m = (m(_{5}^{10}\textrm{B}) + m(_{0}^{1}\textrm{n})) - (m(_{3}^{7}\textrm{Li}) + m(_{2}^{4}\textrm{He}))$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

Сумма масс частиц до реакции:

$m_{до} = 10.012937 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 11.021602 \text{ а.е.м.}$

Сумма масс частиц после реакции:

$m_{после} = 7.016004 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 11.018607 \text{ а.е.м.}$

Найдем дефект масс:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 11.021602 - 11.018607 = 0.002995 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

Теперь вычислим энергетический выход $\text{W}$, используя соотношение, что 1 а.е.м. эквивалентна $931.5 \text{ МэВ}$:

$W = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.002995 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 2.79 \text{ МэВ}$

Ответ: $W \approx 2.79 \text{ МэВ}$